logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • คำถามที่พบบ่อย
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • คำถามที่พบบ่อย
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • E-Books อื่นๆ
  • Apps
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • คำถามที่พบบ่อย
  • สมัครสมาชิก
  • Forgot your password?
ค้นหา
    
ค้นหาบทความ
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ

ตรีโกณมิติกับปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม

โดย :
อัมริสา จันทนะศิริ
เมื่อ :
วันพฤหัสบดี, 02 กันยายน 2564
Hits
4161

            ฟังก์ชันตรีโกณมิติมีความสำคัญมากในการศึกษาศาสตร์สาขาต่าง ( ทั้งทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่าง " ในธรรมซาติในหลายกรณีมีลักษณะคล้ายฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบ เมื่อสังกตกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ จะพบว่า กราฟมีลักษณะซ้ำกันเป็นช่วง ตัวอย่างเช่น กราฟของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์

moon 01

ภาพ 1 กราฟของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์

          บทความนี้จะเสนอการนำฟังก์ชันตรีโกณมิติไปใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม ก่อนอื่นเราต้องรู้ที่มาของปรากฏการณ์นี้ก่อน

ดิถีของดวงจันทร์ (Phases of the moon)

          ดิถีของดวงจันทร์หรือปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม เกิดจากการที่ดวงจันทร์ได้รับแสงจากดวงอาทิตย์และใคจรรอบโลก ทำให้คนบนโลกเห็นแสงสะท้อนจากดวงจันทร์แตกต่างกันไปในแต่ละคืน โดยดวงจันทร์ใช้เวลาในการโคจรรอบโลกประมาณ 29.5 วัน การที่เราสังเกตเห็นดวงจันทร์สว่างเต็มดวง แล้วส่วนสว่างค่อย ๆ ลดลงจนกระทั่งมืดทั้งดวง เรียกช่วงตังกล่าวว่า ข้างแรม (Waning) วันที่ดวงจันทร์มืดทั้งดวง เรียกวันแรม 15 ค่ำหรือ จันทร์ดับ (New moon) ซึ่งเป็นวันที่ดวงจันทร์อยู่ระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ หลังจากนั้นดวงจันทร์จะค่อย ๆ สว่างจนเต็มดวงอีกครั้ง เรียกช่วงนี้ว่า ข้างขึ้น (Waxing) โดยให้วันที่ดวงจันทร์สว่างเต็มดวงเป็นวันขึ้น 15 ค่ำหรือเรียกว่า จันทร์เพ็ญ (Full moon) ซึ่งเป็นวันที่ดวงจันทโคจรมาอยู่ด้านตรงข้ามกับดวงอาทิตย์ ส่วนวันที่ดวงจันทร์เคลื่อนที่ทำมุมฉากกับโลกและดวงอาทิตย์ จะทำให้เราเห็นดวงจันทร์สว่างครึ่งดวง เรียกวันแรม 8 ค่ำ หรือวันขึ้น 8 ค่ำ

moon 02

ภาพ 2  ส่วนสว่างของดวงจันทร์ ณ ตำแหน่งต่าง ๆ ขณะโคจรรอบโลกภาพดวงจันทร์ที่อยู่วงนอก เป็นภาพที่ผู้สังเกตบนโลกเห็น

          สังเกตได้ว่า ปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรมเป็นปรากฏกรณ์ที่เกิดขึ้นในรูปแบบที่ซ้ำกันเป็นช่วง ๆ โดยแต่ละช่วงใช้เวลาประมาณ 29.5 วัน ตามระยะเวลาการโคจรรอบลกของตวงจันทร์ หากเริ่มสังเกตจากวันแรม 15 ค่ำ ซึ่งเป็นวันที่เราไม่สามารถเห็นส่วนสว่างของดวงจันทร์ วันต่อมาจะเป็นวันขึ้น 1 ค่ำ และต่อมาจะเป็นวันขึ้น 2 ค่ำ ไปเรื่อย ๆ โดยส่วนสว่างของดวงจันทร์ที่มองเห็นได้ก็จะเพิ่มขึ้นไปเรื่อย ๆ ในแต่ละวัน จนถึงวันขึ้น 15 ค่ำ ซึ่งเป็นวันที่เราเห็นดวงจันทร์สว่างเต็มดวงต่อจากนั้นวันต่อมาจะเป็นวันแรม 1 ค่ำ และวันแรม 2 ค่ำ ไปเรื่อย ๆ โดยส่วนสว่างของดวงจันทร์ที่มองเห็นได้จะลดลงไปเรื่อย ๆ ในแต่ละวัน จนถึงวันแรม 15 ค่ำ

          ดังนั้นจะเห็นได้ว่าปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรมมีลักษณะเทียบเคียงได้กับพฤติกรรมของฟังก็ชันตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบดังที่กล่าวในตอนต้น ถ้าสมมติให้วงโคจรของดวงจันทร์รอบโลกเป็นวงกลม และกำหนดให้โลกอยู่ที่จุดกำเนิด 0 ดวงจันทร์อยู่ที่จุด M ดวงอาทิตย์อยู่ที่จุด S และ X แทนมุม M0S จะสามารถจำลองการเกิดปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรมได้ดังรูป

moon 03

ภาพ 3 กราฟจำลองการเกิดปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม

หมายเหตุ สามารถเข้าไปที่เว็บไซต์ https://www.geogebra.org/m/TbT5zz75 
เพื่อดูภาพเคลื่อนไหวของกราฟจำลองปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม

moon 04

ภาพ 4 กราฟของฟังก็ชัน f

          จะเห็นว่า โดเมนของฟังก์ชัน  คือ เซตของจำนวนจริง เรนจ์ของฟังก์ชัน f คือ [0,100] คาบของฟังก์ชันคือ 27 และแอมพลิจูดของฟังก็ชัน f คือ 50

          การนำฟังก์ขันตรีโกณมิติมาอธิบายปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรมดังที่ได้แสดงข้างตันนอกจากจะช่วยให้ผู้เรียนสามารถข้าใจปรากการณ์ดังกล่าวได้ดีขึ้นแล้ว ยังจะทำให้ผู้เรียนเห็นประโยซน์ของฟังก์ชันตโกณมิติ และเห็นความเชื่อมโยงของคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซึ่งจะช่วยให้การเรียนในชั้นเรียนน่าสนใจและไม่น่าเบื่อด้วย

          นอกจากนี้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติยังสามารถนำไปใช้ในการศึกษาเรื่องอื่น ๆ ได้อีกมาก เช่น ใช้ในการศึกษาเรื่องคลื่นเสียงและคลื่นแสง่ในวิชาฟิสิกส์ใช้คาดการณ์อุณหภูมิในฤดูกาลต่าง ๆในวิชาอุนิยมวิทยา เป็นต้น หากผู้สอนสามารถแสดงให้เห็นความเชื่อมโยงของคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และชีวิตจริงได้ ดังตัวอย่างในบทความนี้ จะช่วยให้ผู้เรียนเห็นประโยชน์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญในการศึกษาศาสตร์อื่น ๆ ตลอดจนการพัฒนาด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สิ่งเหล่านี้จะช่วยจุดประกายความคิดของผู้เรียน และเป็นแรงบันดาลใจในการเรียนคณิตศาสตร์ให้แก่ผู้เรียนที่จะเติบโตเป็นกำลังสำคัญในการพัฒนาประเทศต่อไปในอนาคต

          บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://magazine.ipst.ac.th/

 

บรรณานุกรม

Frosty Drew Observatory & Sky Theatre. (October 1999). Phases of the Moon. Retrieved November 12. 2017,from https://frostydrew.org/observatory/columns/1999/oct.htm.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคนโลยี. (2554). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานวิทยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 6 ขั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2554). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานวิทยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 6 ขั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคนโลยี. (2559). หนังสือรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกล่างการศึกษาชั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคระ โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว.

หัวเรื่อง และคำสำคัญ
ตรีโกณมิติ, คณิตศาสตร์, ดาราศาสตร์, ปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม
ลิขสิทธิ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
อัมริสา จันทนะศิริ
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ระดับชั้น
ปฐมวัย
ป.1
ป.2
ป.3
ป.4
ป.5
ป.6
ม.1
ม.2
ม.3
ม.4
ม.5
ม.6
ช่วงชั้น
ทุกช่วงชั้น
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
บุคคลทั่วไป
  • 12421 ตรีโกณมิติกับปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม /article-mathematics/item/12421-2021-08-23-06-07-04
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    Average rating
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

  • คำที่เกี่ยวข้อง
    ปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม ดาราศาสตร์ ตรีโกณมิติ คณิตศาสตร์
คุณอาจจะสนใจ
วันการประมาณค่าพาย (Pi Approximation Day) 
วันการประมาณค่าพาย (Pi Approximation Day...
Hits ฮิต (2309)
ให้คะแนน
เพื่อน ๆ ทราบหรือไม่ว่า? ตัวอักษรกรีก π (อ่านว่า พาย) ที่เราใช้กันอยู่ในปัจจุบัน เป็นสัญลักษณ์ใช้แท ...
ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ตอนที่ 8 สถิติ
ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ตอน...
Hits ฮิต (18569)
ให้คะแนน
มาถึงบทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันตอนสุดท้ายกันแล้ว ในตอนที่ 8 สถิติ ในตอนสุดท้า ...
คณิตศาสตร์กับการศึกษาโบราณคดี ตอนที่ 2
คณิตศาสตร์กับการศึกษาโบราณคดี ตอนที่ 2
Hits ฮิต (14718)
ให้คะแนน
ในตอนที่แล้ว (คณิตศาสตร์กับการศึกษาโบราณคดี ตอนที่ 1) เราได้เห็นความสำคัญและประโยชน์ในการนำความรู้ท ...
ค้นหาบทความ
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)