logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • E-Books อื่นๆ
  • Apps
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
ค้นหา
    
ค้นหาบทความ
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ

ความชัน

โดย :
บุศราศิริ ธนะ
เมื่อ :
วันอังคาร, 14 มิถุนายน 2565
Hits
145

               เมื่อมีการกล่าวถึงคำว่า "ความชัน" เรามักมีจินตนาการถึงพื้นที่ที่มีความสูงเพิ่มมากตามระยะทางแนวราบที่เปลี่ยนไปเพียงเล็กน้อย เช่น ในกรณีของภูเขา และถนน หรือการหาความซันของกราฟที่มีความสัมพันธ์ระหว่างค่าในแกนนอนกับในแกนตั้ง

               ความรู้คณิตศาสตร์ของเรื่องนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในเรื่องอื่นได้ในลักษณะเดียวกัน แต่อาจใช้เรียกแตกต่างไป อย่างไรก็ตามในทางคณิตศาสตร์หมายถึงความลาดเอียง หรือศัพท์บัญญัติคณิตศาสตร์เรียก ความชัน

 

slope 01

 

การนำความรู้คณิตศาสตร์มาใช้งานในวิทยาศาสตร์บางครั้งอาจมีคำเรียกอื่น แต่ถ้าพิจารณาวิธีหาค่าเหล่านั้นจะเห็นได้ว่าล้วนมาจากพื้นฐานคณิตศาสตร์เดียวกัน ดังตัวอย่างที่นำเสนอต่อไปนี้

ถ้าต้องเดินทางไปตามพื้นที่ที่มีความลาดชัน การขับรถจำเป็นต้องใช้ความระมัดระวังโดยเฉพาะการอ่านป้ายบอกสภาพทาง ที่จำเป็นต้องรู้ในการขับรถยนต์ เช่น ป้ายจำกัดความเร็ว และป้ายจราจร ซึ่งหากต้องขับรถในเส้นทางที่ลาดซันมากจำเป็นต้องสังเกตป้ายจราจร และควรขับรถตามคำแนะนำของป้ายเหล่านั้น เช่น ทางโค้ง ทางชัน ซึ่งการบอกความขันมักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์แล้วค่าที่คิดเป็นเปอร์เซ็นต์คือความขันหรือไม่

 

slope 02

 

ในการบอกความลาดมักใช้อัตราส่วนระหว่าง D คือระยะทางตามความสูงของเส้นระดับ (vertical height) กับ Lคือ ระยะห่างระหว่างเส้นระดับในผัง (horizontal length) และ G คือความลาด (gradient) ซึ่งคำนวณได้จาก G = (D/L) x 100 และมีหน่วยเป็นเปอร์เซ็นต์ (%)

slope 03

รูปที่ 2 ป้ายจราจร ประเภทป้ายเตือนทางลาดชัน
ที่มา กรมการขนส่งทางบก

             การเห็นป้าย "ทางขึ้นลาดซัน" (steep climb) แสดงว่าทางข้างหน้ามีความลาดชันขึ้น จึงอาจเป็นทางขึ้นเขา ขึ้นเนิน เป็นสันเขา หรือสันเนินโดยมีความลาดชันตามตัวเลขที่กำหนดเป็น "ร้อยละ" ตามที่ระบุในป้ายซึ่งอาจบดบังสายตาทำให้ไม่สามารถสังเกตเห็นรถที่สวนมาได้ ยกตัวอย่างเช่น ข้างหน้าเป็นทางลาดขันขึ้นเขา และมีเลข 8% กำกับไว้ หมายถึง ระยะทางของเนินนี้หากมีความยาวในแนวราบเท่ากับ 100 เมตรจุดหมายปลายทางของการเดินทางจะอยู่สูงกว่าความสูงเดิม 8 เมตร (หรือเท่ากับ 8 หาร 100 คูณ 100 เท่ากับ 8%) ในทางตรงกันข้ามถ้าเป็นกรณีทางลงเขา และปรากฏเลข 8% ก็ให้คิดในลักษณะเดียวกัน เพียงเปลี่ยนจากระดับความสูงที่เพิ่มขึ้น เป็นระดับความสูงที่ลดลงจากเดิมหากเป็นทางลาดซันมีเลขกำกับคือ 10% และ 15% ทางนั้นก็จะมีความชันที่มากขึ้น กรณีสะพานพระราม 9 มีเลขกำกับคือ 5% แสดงว่า เมื่อระยะทางในแนวราบเปลี่ยนไป 1 เมตร ระยะทางในแนวดิ่งจะเปลี่ยนแปลง 5 เซนติเมตร (เนื่องจากสะพานนี้มีทั้งการเพิ่มและและลดลงของความชัน)

            การแสดงค่าความชันในลักษณะสุดท้ายที่จะกล่าวต่อไปนี้เป็นค่าที่บอกความชันที่อาจจะยากต่อการเข้าใจของหลายคน เพราะไม่แสดงความชันให้เห็นโดยการสังเกตความชันดังกล่าวคือ "ความขันของความกดอากาศ" ซึ่งเป็นตัวแปรหนึ่งทางอุตุนิยมวิทยาที่สามารถวัดได้และใช้ในการวิเคราะห์เส้นความกดอากาศเท่า (isobar) ในแผนที่อากาศเพื่อแสดงความดันอากาศในแต่ละบริเวณ เช่น หย่อมความกดอากาศต่ำ (low pressure cell) บริเวณความกดอากาศสูง (high pressure area) รวมถึงพายุหมุนเขตร้อน และแนวปะทะอากาศ (front) ในประเทศไทยการวิเคราะห์เส้นความกดอากาศเท่าจะมีระยะห่างระหว่างเส้นเท่ากับ 2 hPa (hectopascal หน่วยของความกดอากาศ) ซึ่งบางครั้งเส้นอาจจะอยู่ใกล้กันมากโดยเฉพาะในฤดูหนาว ส่วนในฤดูร้อนเส้นความกดอากาศเท่าจะอยู่ห่างกันมาก

 

slope 04

 

            ตัวอย่างแผนที่อากาศของวันที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ. 2559 ขณะเวลา 07.00 น. (รูปที่ 3) แสดงเส้นความกดอากาศเท่าในแผนที่อากาศซึ่งมีลักษณะเป็นส้นโค้ง และในกรณีสมบัติของอากาศโดยทั่วไป อุณหภูมิจะมีความสัมพันธ์กับความกดอากาศ กล่าวคือ อากาศที่มีอุณหภูมิสูงจะขยายตัวทำให้ความหนาแน่นของอากาศลดลงจึงลอยตัวสูงขึ้น ส่งให้ความกดอากาศต่ำ ส่วนบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำอากาศจะจมลงสู่เบื้องล่าง ทำให้ความหนาแน่นของอากาศเพิ่มขึ้น ส่งผลให้เกิดความกดอากาศสูง หากพิจารณาเปรียบเทียบกับเส้นความสูงของภูเขา (รูปที่ 3) โดยความกดอากาศต่ำเปรียบเสมือนบริเวณที่มีระดับความสูงไม่มาก ดังนั้น ถ้าปล่อยวัตถุจากที่สูง วัตถุจะเคลื่อนที่ลงมายังพื้นที่ต่ำกว่า การเคลื่อนที่ของอากาศก็เป็นไปในลักษณะเดียวกัน คือ อากาศในบริเวณที่มีความกดอากาศสูงกว่า (มีความชันมากกว่า) จะเคลื่อนที่ไปยังบริเวณที่มีความกดอากาศต่ำกว่า (ความชันน้อยกว่า) เสมอ ความชันของความกดอากาศนี้ใช้หลักการคำนวณเดียวกันกับการหาความชันทางคณิตศาสตร์ดังที่กล่าวมาแล้ว โดยให้แกน Y เป็นความกดอากาศ และแกน X เป็นระยะทาง โดยอาศัยความรู้เรื่อง "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน" ในวิชาแคลคูลัสเบื้องตัน (หนังสือรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 6 มัธยมศึกษาปีที่ 4-6) ซึ่งแสดงการหาความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งได้ ดังความสัมพันธ์ต่อไปนี้

slope 05

             เนื่องจากความแตกต่างของความกดอากาศตามระยะทางแสดงทิศการเคลื่อนที่ของอากาศ ดังนั้นความชันจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ หรือมีอีกชื่อหนึ่งว่า เกรเดียนท์ (gradient) และเรียกความชันที่เกิดจากความกดอากาศที่แตกต่างกันนี้ว่า ความชันของความกดอากาศ (pressure gradient) มักใช้สัญลักษณ์  slope 06 ซึ่งถ้ากล่าวถึงการเคลื่อนที่เราย่อมหมายถึงว่ามีแรงมากระทำกับวัตถุ ในวิชาอุตุนิยมวิทยาก็เช่นกัน แรงที่ส่งผลต่อการเคลื่อนก็คือแรงที่เกิดจากความชันของความกดอากาศ (pressure gradient force) ซึ่งแสดงได้ดังความสัมพันธ์

slope 07

             บริเวณใดที่มีความแตกต่างของความกดอากาศมากจะสังเกตเห็นได้จากเส้นความกดอากาศเท่าที่อยู่ไกลกันมากจะมีอัตราเร็วลมมากกว่าบริเวณที่มีความแตกต่างของความกดอากาศน้อยกว่า ดังนั้นในฤดูหนาวลมจะพัดแรงกว่าในฤดูร้อน (ยกเว้นในช่วงเวลาที่เกิดฝนฟ้าคะนองซึ่งจะมีลมพัดในบริเวณนั้นรุนแรงกว่าปกติ

            แม้ความชันของความกดอากาศจะไม่สามารถวัดความชันจริงโดยใช้เครื่องมือเหมือนการวัดความชันของภูเขา อย่างไรก็ตามการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อหาความสัมพันธ์ในทางวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม หรือศาสตร์อื่น ๆ บางครั้งอาจมีชื่อเรียกที่แตกต่างกัน แต่การแปลความหมายหรือการนำไปใช้ล้วนเป็นเรื่องเดียวกัน

            บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://magazine.ipst.ac.th/

 

บรรณานุกรม

ป้ายจราจร ประเภทป้ายเดือน. สืบคั้นเมื่อ 9 กันยายน 2559, จาก https:/www.dlt go.th/.

แผนที่อากาศ. สืบคั้นเมื่อ 9 กันยายน 2559, จาก http:/www.tmd.go.th/weather_map.php.

มวลอากาศ. สืบคั้นเมื่อ 9 กันยายน 2559, จาก  http://image.slidesharecdn.com/map-121008225205-phpapp02/95/map-48-728.jpg?cb=1349737987

หัวเรื่อง และคำสำคัญ
ความชัน
ลิขสิทธิ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
บุศราศิริ ธนะ
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ระดับชั้น
ปฐมวัย
ป.1
ป.2
ป.3
ป.4
ป.5
ป.6
ม.1
ม.2
ม.3
ม.4
ม.5
ม.6
ช่วงชั้น
ทุกช่วงชั้น
ประถมศึกษาตอนต้น
ประถมศึกษาตอนปลาย
มัธยมศึกษาตอนต้น
มัธยมศึกษาตอนปลาย
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
บุคคลทั่วไป
  • 12586 ความชัน /article-mathematics/item/12586-2022-02-15-07-09-20
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    Average rating
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

  • คำที่เกี่ยวข้อง
    ความชัน
คุณอาจจะสนใจ
รู้จักกับนักวิทย์-คณิต จากทุกมุมโลก ตอนที่ 21 Rachel Carson
รู้จักกับนักวิทย์-คณิต จากทุกมุมโลก ตอนท...
Hits ฮิต (6946)
ให้คะแนน
กลับมาพบกันอีกครั้งสำหรับบทความซีรีส์รู้จักกับนักวิทย์-คณิต จากทุกมุมโลก เราเดินทางมาไกลจนถึงตอนที่ ...
ดื่มแล้ว สวย หล่อ ฉลาด จริงหรือ?
ดื่มแล้ว สวย หล่อ ฉลาด จริงหรือ?
Hits ฮิต (16268)
ให้คะแนน
กระแสของคนใส่ใจสุขภาพมีแนวโน้มมากขึ้นตลอดเวลา จึงเป็นโอกาสของตลาดอุตสาหกรรมอาหารและเครื่องดื่มที่พย ...
อันตรายจากสารพิษตกค้างในยาฆ่าแมลง
อันตรายจากสารพิษตกค้างในยาฆ่าแมลง
Hits ฮิต (21301)
ให้คะแนน
อันตรายจากสารพิษตกค้างในยาฆ่าแมลง ในปัจจุบันผู้คนนิยม กินผักผลไม้เพื่อสุขภาพกันเป็นอย่างมาก และที่น ...
ค้นหาบทความ
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ

SciMath ใช้คุกกี้ เพื่อจัดการข้อมูลส่วนบุคคล และพัฒนาประสบการณ์การใช้งานให้กับผู้ใช้
ข้อตกลงและเงื่อนไขการใช้งาน และ นโยบายความเป็นส่วนตัว

ตกลง
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)