กฎของโอห์มเพียงอย่างเดียว ไม่สามารถทำการวิเคราะห์วงจรได้อย่างสะดวกนัก ในบางครั้งวงจรไฟฟ้าอาจมีความซับซ้อน ซึ่งการใช้กฎของโอห์มแต่อย่างเดียวอาจจะทำได้ยุ่งยากมาก ในปี ค.ศ. 1845 นักศึกษา ภาควิชาฟิสิกส์ ในเยอร์มัน ชื่อ กุสสตาฟ เคอร์ชอฟฟ์ ได้ทำวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นกฎพื้นฐานทางฟิสิกส์อิเล็กโทรนิกส์

กฎของ เคอร์ชอฟฟ์ นั้นสามารถแยกได้เป็นสองข้อหลักๆ คือ

กฎทางด้านกระแสไฟฟ้า (Kirchhoff’s Current Law, KCL) และ

กฎในเรื่องแรงดันไฟฟ้า (Kirchhoff’s Voltage Law, KVL) กฎทั้งสองนั้นมีสาระสำคัญคือ

1. กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า “ กระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าจุดใดจุดหนึ่งใน วงจรไฟฟ้าจะเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดนั้น”
2. กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า “ ผลบวกของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้ในวงจรไฟฟ้าปิดจะมีค่าเท่ากับผลบวกของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทานในวงจรไฟฟ้าปิดนั้น” 

กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchoff’s current Law)

กล่าวว่า “ กระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าจุดใดจุดหนึ่งในวงจรไฟฟ้าจะเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดนั้น”

ในทางไฟฟ้าเรานิยมให้ปริมาณไฟฟ้าที่ไหลเข้ามายังจุดที่สนใจเป็น + และไหลออกจากจุดที่สนใจเป็น – ดังนั้น กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) จึงสามารถเขียนในรูปทั่วไปได้

ตัวอย่างที่1จากรูปให้คำนวณค่าI1,I2,I3,I4

วิธีทำหาค่าความต้านทานรวมของวงจร

กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchoff’s voltage Law)

กล่าวว่า “ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับวงจร มีค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคล่อมความต้านทานในวงจรไฟฟ้านั้น”

ลูป (Loop) ของวงจรไฟฟ้า หมายถึงเส้นทางใด ๆ ก็ตามในวงจรไฟฟ้า ถ้าหากเริ่มจากจุดหนึ่งไปตามเส้นทางนั้นแล้วสามารถกลับมายังจุดนั้นได้อีกเรียกว่า ลูป (Loop) เช่น

จากนิยามกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า

แรงดันตกคร่อม R หรือ Vr = -V

เราสามารถเขียนสมการแรงดันได้ในรูปสมการ KVL

เครื่องหมายของ แรงดันในสมการ KVL จะมีค่าไปตามเครื่องหมายที่ กระแสเดินทางไปเจอ

จากสมการ KVL

จากนิยามกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า

-V1 + Vr1 + V2 = 0 สมการที่ 1

-V2 + Vr2 = 0 สมการที่ 2

จากสมการสรุปกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ได้อีกอย่างหนึ่งว่า “ผลรวมของแรงดัน -ไฟฟ้าทั้งหมดในวงจรไฟฟ้าปิดใด ๆ จะเท่ากับศูนย์”

การเขียนสมการแรงดันไฟฟ้าโดยใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์

1. ให้สมมติกระแสไฟฟ้าที่ไม่ทราบค่าพร้อมทิศทาง
2. กำหนดขั้วแรงดันไฟฟ้าให้แก่อุปกรณ์ในวงจรทุกตัว ตามทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าในวงจร โดยกำหนดให้ด้านที่กระแสไฟฟ้าไหลเข้ามีศักย์ไฟฟ้าเป็นบวกและด้านที่กระแสไฟฟ้าไหลออกจากอุปกรณ์มีศักย์ไฟฟ้าเป็นลบ
3. เขียนสมการแรงดันไฟฟ้าตามกฎของเคอร์ชอฟฟ์ในวงจรต่างๆที่เป็นไปได้และใส่เครื่องหมายหน้าแรงดันไฟฟ้าให้ถูกต้อง
4. โดยทั่ว ๆ ไปสมการเหล่านี้ ตัวที่ไม่รู้ค่าจะเป็นกระแสไฟฟ้าส่วนตัวต้านทานจะกำหนดค่ามาให้ ดังนั้นจะต้องพยายามหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนต่าง ๆ ของวงจรให้ได้ถ้า-หากกระแสไฟฟ้าที่คำนวณออกมาได้ค่าเป็นลบ (–) แสดงว่ากระแสไฟฟ้าที่แท้จริงมีทิศทางตรงข้ามกับที่สมมติไว้
5. ใส่เครื่องหมายบวก (+) ต้นทางที่กระแสไฟฟ้าไหลเข้าและใส่เครื่องหมายลบ(–)ปลายทางที่กระแสไฟฟ้าไหลออก
6. ในการเขียนสมการแรงดันไฟฟ้าให้เริ่มที่จุดใดจุดหนึ่งไล่ไปเรื่อย ๆ พบบวก(+)ให้ใส่เครื่องหมายบวก(+) ถ้าพบลบ(–)ให้ใส่เครื่องหมายลบ(–)จนครบวงจร

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่ากระแสไฟฟ้า I1 และ I2 ในวงจร

วิธีทำจากวงจรกำหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าจากขั้วบวกไปหาขั้วลบ จะได้สมการดังนี้