logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • คำถามที่พบบ่อย
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • คำถามที่พบบ่อย
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • E-Books อื่นๆ
  • Apps
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • คำถามที่พบบ่อย
  • สมัครสมาชิก
  • Forgot your password?
ค้นหา
    
ค้นหาบทเรียน
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทเรียนทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ

เซต (Set)

โดย :
Webmaster tert
เมื่อ :
วันพฤหัสบดี, 25 พฤษภาคม 2560
Hits
58352
  • 1. Introduction
  • 2. 3 - คุณสมบัติบางประการที่สำคัญเกี่ยวกับการดำเนินการของเซต
  • 3. 4 - ตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้เซต
  • - All pages -

2 - แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์ และการดำเนินการของเซต

แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram)

เป็นแผนภาพที่นิยมใช้เขียนเพื่อแสดงความสัมพันธ์ของเซต เพื่อให้ดูง่ายและชัดเจนมากขึ้น ปกติจะกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ด้วยกรอบสี่เหลี่ยมมุมฉาก ภายในนั้นมีเซตซึ่งอาจเขียนเป็นวงกลม วงรี หรือรูปปิดอื่นๆ

สมมติเรามีเซตต่างๆ ดังภาพต่อไปนี้

จากรูป (a): A = {1, 2} B = {3, 4, 5} จะเห็นได้ว่า A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลย

ส่วนรูป (b): C = {a, b,c,d} D = {c,d, e, f, g} จะเห็นได้ว่าทั้งสองเซตนี้มีสมาชิกบางตัวร่วมกัน

สำหรับรูป (c): E = {1,2, 3} F = {1,2} หรือกล่าวได้ว่า Fhttp://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8834;«/mo»«/math»"


การดำเนินการของเซต (Set Operations)

การดำเนินการของเซตจะทำให้ได้เซตใหม่เกิดขึ้น (แสดงด้วยส่วนที่แรเงาสีเทา) หลักๆแล้วมีอยู่ 4 แบบ ดังนี้

1)ยูเนี่ยน(Union): ทำให้เกิดเซตใหม่ซึ่งสมาชิกมาจากทั้งสองเซต

2)อินเตอร์เซกชั่น(Intersection): เซตใหม่ที่ได้เป็นสมาชิกร่วมกันของทั้งสองเซต

3)ผลต่าง(Difference): ถ้าหาผลต่างของ A-B จะได้เซตผลลัพธ์เป็นเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B

4)คอมพลีเมนต์(Complement): คอมพลีเมนต์ของ A เขียนแทนด้วย A’ คือสมาชิกทุกตัวที่เหลือในเอกภพสัมพัทธ์ยกเว้น A


Return to contents

คุณสมบัติบางประการที่สำคัญเกี่ยวกับการดำเนินการของเซต มีดังนี้ค่ะ

ครูแนะนำว่าควรวาดภาพเซตของเวนน์-ออยเลอร์ควบคู่กันไปกับการทำความเข้าใจคุณสมบัติเหล่านี้นะคะ หลีกเลี่ยงการท่องให้มากที่สุดเพราะนั่นจะทำให้เราจำได้แป๊บเดียว พอสอบก็ลืมหมดค่ะ ^_^


Return to contents

หลังจากที่เราทราบแล้วว่าเซตคืออะไร มีการดำเนินการอย่างไร หลายคนอาจจะยังคิดไม่ออกว่าแล้วจะเอาเซตไปใช้ประโยชน์อะไรได้บ้าง ลองดูตัวอย่างการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับเซตต่อไปนี้กันนะคะ

Ex 1ในการสอบถามความชอบเรื่องสี ในกลุ่มเด็กป.1 จำนวน 44 คน พบว่า ชอบสีชมพู 12 คน ชอบสีฟ้า 9 คน ชอบทั้งสองสี 4 คน อยากทราบว่ามีเด็กกี่คนที่ไม่ชอบสีทั้งสองเลย

Soln ครูจะอธิบายการคิดเป็นขั้นๆ เพื่อให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจและเห็นภาพชัดเจนยิ่งขึ้นนะคะ

ขั้นที่หนึ่งข้อนี้กำหนดกลุ่มเด็กป.1 มาให้ ดังนั้นในขั้นนี้เราจึงทราบว่าเอกภพสัมพัทธ์คือเด็กป.1 จำนวน 44 คน

ขั้นที่สองลองดูว่ามีเซตที่แตกต่างกันกี่เซต จะได้ทราบว่าจะวาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์อย่างไร
เซตที่ 1 คือเซตของเด็กที่ชอบสีชมพู
เซตที่ 2 คือเซตของเด็กที่ชอบสีฟ้า
ส่วนคำว่า “ชอบทั้งสองสี” ไม่ใช่เซตใหม่ แต่หมายถึงทั้งสองเซตข้างบนมีความเกี่ยวข้องกันแบบ intersection
สรุปว่า มีเซต 2 เซตในเอกภพสัมพัทธ์นี้

ขั้นที่สามการแก้ปัญหาเรื่องเซต ครูแนะนำให้ลองวาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เสมอ เพราะถ้าวาดได้จะทำให้การแก้ปัญหาง่ายและสนุกขึ้นมากเลยค่ะ ^_^

- วาดกรอบสี่เหลี่ยมขึ้นมาเพื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ จากนั้นวาดรูปปิด (แนะนำวงกลมหรือวงรี) เพื่อแทนเซตทั้งสองที่ได้ในขั้นก่อนหน้านี้ เขียนชื่อเซตกำกับไว้ด้วยจะได้ไม่งงว่าวงไหนแทนเซตอะไร และที่สำคัญให้แทนจำนวนสมาชิกของเซตลงไปในวงปิดนั้นด้วย

- จะเห็นได้ว่า เซตของเด็กที่ชอบสีชมพูมีจำนวน 12 คน แต่ครูแยกใส่จำนวนเด็กที่ชอบสีชมพูอย่างเดียว 8 คน กับเด็กที่ชอบสีชมพูกับสีฟ้า (ส่วนที่ intersection ของทั้งสองเซต) อีก 4 คนเพราะ 8+4=12 คน

- เซตของเด็กที่ชอบสีฟ้าก็เช่นกัน ครูแยกจำนวนเด็กที่ชอบสีฟ้าอย่างเดียว 5 คน กับที่ชอบทั้งสีฟ้าและสีชมพูอีก 4 คน รวมเป็น 5+4=9 คน

-เช็คเอกภพสัมพัทธ์ อย่าลืมว่าเด็กทั้งหมดมี 44 คน ดังนั้นจำนวนสมาชิกของทุกเซตรวมกันภายใต้เอกภพสัมพัทธ์นี้จะต้องไม่หายไปไหน นั่นคือ 8+4+5+x= 44 (เด็กที่ไม่ชอบทั้งสองสีนี้เลย ก็คือxนั่นเองค่ะ)

-จะได้ว่าx= 44 – 8 – 4 – 5 = 27
เพราะฉะนั้นจำนวนเด็กที่ไม่ชอบทั้งสองสีนี้เลยเท่ากับ 27 คนAns

******************************************************************************

Ex 2ในการสำรวจคะแนนนิยมจากผู้ชมละคร 100 คนที่มีต่อละคร 3 เรื่องคือดอกมะม่วงสีทอง วนาลัย ชื่นชีวันนาวี โดยที่ผู้ชมจะต้องแสดงความนิยมให้อย่างน้อย 1 เรื่อง ปรากฏว่า ดอกมะม่วงสีทองได้รับคะแนนนิยมมากกว่าวนาลัยอยู่ 6 คะแนน และสามารถเขียนแผนภาพได้ดังรูป



ข้อใดต่อไปนี้ผิด
ก. ผู้ชมชอบละครวนาลัยน้อยที่สุด
ข. ผู้ชมที่ชอบเฉพาะเรื่องดอกมะม่วงสีทอง มี 10 คน
ค. ผลรวมของผู้ชมที่ชอบละครเพียงเรื่องเดียว เท่ากับ 24

Soln

จำนวนในส่วนที่เราไม่ทราบตอนนี้ คือผู้ชมที่ชอบดอกมะม่วงสีทองเพียงเรื่องเดียว (พื้นที่ว่างในวงสีแดง สมมติแทนด้วย x) กับ ผู้ชมที่ชอบวนาลัยเพียงเรื่องเดียว (พื้นที่ว่างในวงสีม่วง สมมติแทนด้วย y)

เราทราบว่าเอกภพสัมพัทธ์คือผู้ชมจำนวน 100 คน ดังนั้น

x+20+23+22+11+y+7 = 100 ……………………….(1)

ดอกมะม่วงสีทองได้รับคะแนนนิยมมากกว่าวนาลัยอยู่ 6 คะแนน นั่นก็คือ

x+20+23+22 – (y+20+23+11) = 6……………………….(2)

จากสมการ (1) จะได้ x+y = 17

จากสมการ (2) จะได้ x-y = -5

เมื่อแก้สมการทั้งสองแล้วจะได้ x=6, y=11

แสดงแผนภาพเซตที่มีจำนวนสมาชิกครบสมบูรณ์ได้ดังนี้

พิจารณาคำกล่าวในแต่ละข้อ

ก. ผู้ชมชอบละครวนาลัยน้อยที่สุด

จำนวนรวมของผู้ที่ชอบละครดอกมะม่วงสีทอง = 6+20+23+22 = 71 คน

จำนวนรวมของผู้ที่ชอบละครวนาลัย = 11+20+23+11 = 65 คน

จำนวนรวมของผู้ที่ชอบละครชื่นชีวันนาวี = 23+22+11+7 = 63 คน

ดังนั้นข้อ ก. จึงผิดAns

ข. ผู้ชมที่ชอบเฉพาะเรื่องดอกมะม่วงสีทอง มี 10 คน

จากที่เราหาได้ จะเห็นได้ว่าผู้ชมที่ชอบเฉพาะเรื่องดอกมะม่วงสีทองมี 6 คน ดังนั้นข้อ ข. จึงผิด Ans

ค. ผลรวมของผู้ชมที่ชอบละครเพียงเรื่องเดียว เท่ากับ 24

จำนวนผู้ชมที่ชอบละครเรื่องเดียว = 6+11+7 = 24 ดังนั้นข้อ ค. ถูกต้อง

 


Return to contents
Previous Page 1 / 3 Next Page
หัวเรื่อง และคำสำคัญ
เซต,Set,การดำเนินการของเซต,ยูเนี่ยน,อินเตอร์เซกชั่น,ผลต่าง,คอมพลีเมนต์
ประเภท
Text
รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท.
สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล
ลิขสิทธิ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
วันที่เสร็จ
วันพฤหัสบดี, 25 พฤษภาคม 2560
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
Webmaste
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ระดับชั้น
ม.4
ม.5
ม.6
ช่วงชั้น
มัธยมศึกษาตอนปลาย
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
  • 7065 เซต (Set) /lesson-mathematics/item/7065-set
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    Average rating
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

ค้นหาบทเรียน
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทเรียนทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)