logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • คำถามที่พบบ่อย
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • คำถามที่พบบ่อย
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • E-Books อื่นๆ
  • Apps
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • คำถามที่พบบ่อย
  • สมัครสมาชิก
  • Forgot your password?
ค้นหา
    
ค้นหาบทเรียน
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทเรียนทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ

ระบบจำนวนจริง

โดย :
พิทยุทธ วงศ์จันทร์
เมื่อ :
วันพุธ, 24 พฤษภาคม 2560
Hits
670418

แผนผังโครงสร้างของระบบจำนวนจริง 

จากรูปแผนผังข้างบนจะเห็นได้ว่า นอกจากจำนวนจริงแล้ว ยังมีจำนวนจินตภาพ ซึ่งเราจะไม่สนใจศึกษาในบทเรียนนี้ นอกจากนี้ เราจะเห็นได้ว่า จำนวนจริงประกอบด้วย จำนวนอตรรกยะ และ จำนวนตรรกยะ ซึ่งเราจะพิจารณาในรายละเอียดได้ดังนี้

  • จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือ ทศนิยมซ้ำได้ ยกตัวอย่างเช่น√2, √3,√5 หรือค่า¶ เป็นต้น
  • จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือ ทศนิยมซ้ำได้ยกตัวอย่างเช่น 1/2, 1/3, 2/5 เป็นต้น

จากแผนภาพอีกเช่นเคย จะเห็นได้ว่า จำนวนตรรกยะ จะประกอบด้วยสองส่วนคือ จำนวนเต็ม และ จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม

  • จำนวนเต็ม คือจำนวนที่เป็นตัวเลขเต็มๆ หรือ ตัวเลขที่ไม่มีทศนิยมนั่นเอง นั่นคือ ตัวเลขที่เราใช้นับนั่นเอง ยกตัวอย่างเช่น 1, 2, 3, 4 ... ทั้งนี้ทั้งนั้น รวมไปจนถึงค่าที่ติบลบของจำนวนนับนี้และศูนย์ด้วย เช่น 0, -1, -2, -3, -4 ....
  • จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ความหมายของจำนวนนี้ก็ตามความหมายของชื่อเลยครับ นั่นคือ ตัวเลขเขียนในรูปของทศนิยมซ้ำได้โดยที่ไม่ได้เป็นเลขจำนวนเต็มนั่นเอง อย่างเช่น 1/2=0.5 หรือ 1/3 = 0.333... (สามซ้ำ)

ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนเต็มยังแบ่งย่อยได้อีกสามหมวดคือ จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มบวก และ จำนวนเต็มศูนย์

สมบัติของจำนวนจริง 

เนื่องจากว่า สมบัติของจำนวนจริงมีเยอะมาก ในที่นี้จะนำเสนอเฉพาะที่คิดว่าสำคัญแล้วกันนะครับ

ถ้าให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว จะได้ว่าจำนวนจริงจะมีสมบัติดังต่อไปนี้

1. สมบัติปิดการบวก: a+ b จะต้องเป็นจำนวนจริงเสมอ

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก: a + (b + c) = (a + b) + c

3. สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก: a + 0 = a = 0 + a โดยที่เราเรียก 0 ว่าเอกลักษณ์ของการบวก

4. สมบัติการมีอินเวอร์สของการบวก: a + (-a) = 0 = (-a) + a โดยที่ (-a) เป็นอินเวอร์สการบวกของ a

5. สมบัติปิดของการคูณ: a คูณ b หรือ ab จะต้องมีผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงเสมอ

6. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ: a(bc) = (ab) c

7. สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ: a x 1 = a = 1 x a โดยที่เราเรียก 1 ว่าเอกลักษณ์ของการคูณ

8. สมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณ: a a-1 = 0 = a-1 a โดยที่ a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณของ a

9. สมบัติการแจกแจงทางซ้าย: a(b + c) = ab + ac

นอกจากสมบัติของจำนวนจริงแล้ว เรายังมีทฤษฎีบทเบื้องต้นสำหรับจำนวนจริงด้วย ในทำนองเดียวกับสมบัติของจำนวนจริง จะขอนำเสนอเฉพาะส่วนที่คิดว่าสำคัญเท่านั้นนะครับ

ถ้าให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า

1. ถ้า a+c = b+c แล้ว a = b

2. ถ้า c ไม่เท่ากับศูนย์ และ ac =ab แล้ว a = b

3. เมื่อ c > 0 แล้วจะได้ว่า

(1) ถ้า a > b แล้ว ac > bc

(2) ถ้า a < b แล้ว ac < bc

(3) ถ้า ac > bc แล้ว a > b

(4) ถ้า ac < bc แล้ว a < b

4. เมื่อ c < 0 แล้วจะได้ว่า

(1) ถ้า a > b แล้ว ac < bc

(2) ถ้า a < b แล้ว ac > bc

(3) ถ้า ac > bc แล้ว a < b

(4) ถ้า ac < bc แล้ว a > b

5. ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

6. ถ้า a < b และ c < d แล้ว a – d < b - c

หัวเรื่อง และคำสำคัญ
ระบบจำนวน,จำนวนจริง,จำนวนอตรรกยะ,จำนวนตรรกยะ
ประเภท
Text
รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท.
สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล
ลิขสิทธิ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
วันที่เสร็จ
วันพุธ, 24 พฤษภาคม 2560
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
พิทยุทธ วงศ์จันทร์
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ระดับชั้น
ม.4
ม.5
ม.6
ช่วงชั้น
มัธยมศึกษาตอนปลาย
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
  • 7058 ระบบจำนวนจริง /lesson-mathematics/item/7058-2017-05-24-14-59-48
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    Average rating
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

ค้นหาบทเรียน
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทเรียนทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)