จากบทความครั้งที่แล้ว เรื่อง ความมหัศจรรย์ของเลขฟีโบนักชี ตอนที่ 1 : รู้จักลำดับเลขฟีโบนักชี         
           เราได้เห็นความมหัศจรรย์ของเลขฟีโบนักชี     1        1        2        3        5        8        13       21       34       55       …

ภาพที่ 1 ตัวเลขลำดับ Fibonacci numbers

ที่มา https://www.mathsisfun.com

          ความสอดคล้องและเกี่ยวพันกันกับตัวเลขค่าหนึ่งที่เรียกว่า ฟี Phi (φ)  หรือค่าตัวเลขคงที่ 1.618 ด้วยเหตุที่ว่า ถ้าเอาตัวเลขฟีโบนักชีตัวหนึ่งมาหารด้วยตัวเลขฟิโบนักชีลำดับก่อนหน้าจะได้ผลหารใกล้เคียงกับค่า Phi หรือ 1.618 เสมอ หลายคนก็คงอาจสงสัย หรืออยากรู้ต่อไปว่า  จำนวน Phi หรือ 1.618 ในทางคณิตศาสตร์ คืออะไร มีความสำคัญอย่างไรบ้าง

          ความสัมพันธ์ของกับการนำเลขฟีโบนักชีมาสร้างเป็นสี่เหลี่ยมเพื่อหาค่าพื้นที่ดังภาพ ทำให้เกิดความสัมพันธ์หนึ่ง ที่เรียกว่า อัตราส่วนทอง

ภาพที่ 2 การจัดเรียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับจำนวนฟีโบนักชี
ที่มา https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers?language=th#t-270607

         จะพบได้ว่า พื้นที่ = 1² + 1² + 2² + 3² + 5² + 8² = 8 X 13  และเมื่อนำ 13 หารด้วย 8 จะมีค่าเข้าใกล้ 1.618 เช่นเดียวกัน เมื่อนำขนาดของพื้นที่ ที่เกิดจากจำนวนฟีโบนักชียกกำลังสอง มาสร้างเป็นสี่เหลี่ยมพื้นผ้า จะได้ค่าประมาณดังนี้

         13 X 21         21 หารด้วย 13           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ   1.618

         21 X 34         34 หารด้วย 21           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ   1.618

         34 X 55         55 หารด้วย 34           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ   1.618

         เมื่อลองสังเกตเลขสองจำนวนที่เป็นขนาดความยาวด้านข้างที่เกิดจากการคำนวณขนาดของพื้นที่จากภาพสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังกล่าว โดยให้เป็นด้าน a และ ด้าน b  และ a>b สัดส่วนทองคำ (golden section) คือส่วนของเส้นที่ถูกแบ่งตรงตำแหน่งที่ก่อให้เกิด "อัตราส่วนทอง (golden ratio)" กล่าวคือ อัตราส่วนของความยาวรวม a + b ต่อความยาวส่วนที่ยาว a มีค่าเท่ากับความยาวส่วนที่ยาว a ต่อความยาวของส่วนที่สั้น b โดยมีค่าประมาณเข้าใกล้ค่า (φ)

ภาพที่ 3 อัตราส่วนระหว่างค่าของลำดับ fibonacci 2 ค่า
ที่มา https://th.wikipedia.org/wiki

          สัดส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ หรือ อัตราส่วนทอง (golden ratio)  ที่เราสามารถพบได้ในธรรมชาติ ทั้งสิ่งมีชีวิต และไม่มีชีวิต อาทิเช่น

มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon)

          เป็นที่น่าสนใจที่พบว่า สถาปัตยกรรมที่เรารู้จักกันดีอย่างมหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon) มีขนาดกว้าง 30.9 เมตร ยาว 69.5 เมตร (101.4 × 228.0 ฟุต) เมื่อนำขนาดของวิหารนี้มาคำนวณเป็นอัตราส่วน จะพบว่าเป็นอัตราส่วนทองคำ

 ภาพที่ 4 มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon)
ที่มา https://th.wikipedia.org/wiki

พีระมิด

          สถาปัตยกรรมระดับโลกอย่างพีระมิดของอียิปต์ ที่อัตราส่วนระหว่างความสูงเอียงของพีระมิดต่อความยาวครึ่งฐานของพีระมิดเป็นอัตราส่วนทอง

 ภาพที่ 5 มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon)
ที่มา http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parveen/ancient_egypt.htm

เกลียวในเปลือกของหอยนอติลุสหรือหอยงวงช้าง

          อัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางของเกลียวรอบเปลือกหอยนอติลุส

 ภาพที่ 6 เกลียวในเปลือกของหอยนอติลุส
ที่มา http://www.reurnthai.com/index.php?topic=6355.75

เมล็ดดอกทานตะวัน

          การจัดเรียงตัวเป็นเกลียว  แต่ละเกลียวจะตรงกับเลขฟีโบนักชี จำนวนเมล็ดที่อยู่ในเกลียว ที่หมุนตามเข็มนาฬิกามีอัตราส่วนเท่ากับอัตราส่วนทองคำ “phi”

 ภาพที่ 7 การจัดเรียงตัวเป็นเกลียวของเมล็ดดอกทานตะวัน
ที่มา http://cdipthailand.com/media/kunena/attachments/760/golden2.jpg

กายวิภาคของมนุษย์

          อัตราส่วนของสัดส่วนโครงสร้างร่างกายของมนุษย์ วัดระยะจากหัวถึงพื้นหารด้วยระยะจากสะดือถึงพื้น ระยะจากไหล่ถึงปลายนิ้วมือหารด้วยระยะจากข้อศอกถึงปลายนิ้วมือ หรือระยะจากสะโพกถึงพื้นหารด้วยระยะจากหัวเข่าถึงพื้น

ภาพที่ 8 การจัดเรียงตัวเป็นเกลียวของเมล็ดดอกทานตะวัน
ที่มา http://www.mwit.ac.th/~dainu/story/story10.htm

โมนาลิซ่า(Mona Lisa)

          สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำที่ปรากฏอยู่บนใบหน้าและส่วนต่างๆของ โมนาลิซา ซึ่งเป็นภาพวาดที่มีชื่อเสียงมากที่สุดรูปหนึ่งของโลก ที่วาดขึ้นโดย เลโอนาร์โด ดา วินชี 

ภาพที่ 9 โมนาลิซ่า(Mona Lisa)
ที่มา https://d3ii8mlq8d5cne.cloudfront.net/blog/monalisa.jpg

          ที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ก็เป็นเพียงส่วนหนึ่งของความงดงามอย่างน่าประหลาดของธรรมชาติ กับความสัมพันธ์ในสัดส่วนทางคณิตศาสตร์

แหล่งที่มา

หล่อสวยด้วยคณิตศาสตร์. สืบค้นเมื่อ 23 สิงหาคม 2560, จาก 

      http://www.mwit.ac.th/~dainu/story/story10.htm

อัตราส่วนทอง. สืบค้นเมื่อ 23 สิงหาคม 2560, จาก 

      https://th.wikipedia.org/wiki/