logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • คำถามที่พบบ่อย
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • คำถามที่พบบ่อย
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • E-Books อื่นๆ
  • Apps
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ
ลงชื่อเข้าสู่ระบบ

  • คำถามที่พบบ่อย
  • สมัครสมาชิก
  • Forgot your password?
ค้นหา
    
ค้นหาบทความ
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ

ความมหัศจรรย์ของเลขฟีโบนักชี ตอนที่ 2 : 1.618 สัดส่วนมหัศจรรย์แห่งธรรมชาติ

โดย :
ณัฐดนัย เนียมทอง
เมื่อ :
วันพฤหัสบดี, 30 พฤศจิกายน 2560
Hits
55184

           จากบทความครั้งที่แล้ว เรื่อง ความมหัศจรรย์ของเลขฟีโบนักชี ตอนที่ 1 : รู้จักลำดับเลขฟีโบนักชี         
           เราได้เห็นความมหัศจรรย์ของเลขฟีโบนักชี     1        1        2        3        5        8        13       21       34       55       …

 

7583 1

 

ภาพที่ 1 ตัวเลขลำดับ Fibonacci numbers

ที่มา https://www.mathsisfun.com

          ความสอดคล้องและเกี่ยวพันกันกับตัวเลขค่าหนึ่งที่เรียกว่า ฟี Phi (φ)  หรือค่าตัวเลขคงที่ 1.618 ด้วยเหตุที่ว่า ถ้าเอาตัวเลขฟีโบนักชีตัวหนึ่งมาหารด้วยตัวเลขฟิโบนักชีลำดับก่อนหน้าจะได้ผลหารใกล้เคียงกับค่า Phi หรือ 1.618 เสมอ หลายคนก็คงอาจสงสัย หรืออยากรู้ต่อไปว่า  จำนวน Phi หรือ 1.618 ในทางคณิตศาสตร์ คืออะไร มีความสำคัญอย่างไรบ้าง

          ความสัมพันธ์ของกับการนำเลขฟีโบนักชีมาสร้างเป็นสี่เหลี่ยมเพื่อหาค่าพื้นที่ดังภาพ ทำให้เกิดความสัมพันธ์หนึ่ง ที่เรียกว่า อัตราส่วนทอง

7583 2

 

ภาพที่ 2 การจัดเรียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับจำนวนฟีโบนักชี
ที่มา https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers?language=th#t-270607

         จะพบได้ว่า พื้นที่ = 12 + 12 + 22 + 32 + 52 + 82 = 8 X 13  และเมื่อนำ 13 หารด้วย 8 จะมีค่าเข้าใกล้ 1.618 เช่นเดียวกัน เมื่อนำขนาดของพื้นที่ ที่เกิดจากจำนวนฟีโบนักชียกกำลังสอง มาสร้างเป็นสี่เหลี่ยมพื้นผ้า จะได้ค่าประมาณดังนี้

         13 X 21         21 หารด้วย 13           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ   1.618

         21 X 34         34 หารด้วย 21           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ   1.618

         34 X 55         55 หารด้วย 34           จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงเท่ากับ   1.618

         เมื่อลองสังเกตเลขสองจำนวนที่เป็นขนาดความยาวด้านข้างที่เกิดจากการคำนวณขนาดของพื้นที่จากภาพสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังกล่าว โดยให้เป็นด้าน a และ ด้าน b  และ a>b สัดส่วนทองคำ (golden section) คือส่วนของเส้นที่ถูกแบ่งตรงตำแหน่งที่ก่อให้เกิด "อัตราส่วนทอง (golden ratio)" กล่าวคือ อัตราส่วนของความยาวรวม a + b ต่อความยาวส่วนที่ยาว a มีค่าเท่ากับความยาวส่วนที่ยาว a ต่อความยาวของส่วนที่สั้น b โดยมีค่าประมาณเข้าใกล้ค่า (φ)

7583 3

ภาพที่ 3 อัตราส่วนระหว่างค่าของลำดับ fibonacci 2 ค่า
ที่มา https://th.wikipedia.org/wiki

 

          สัดส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ หรือ อัตราส่วนทอง (golden ratio)  ที่เราสามารถพบได้ในธรรมชาติ ทั้งสิ่งมีชีวิต และไม่มีชีวิต อาทิเช่น

มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon)

          เป็นที่น่าสนใจที่พบว่า สถาปัตยกรรมที่เรารู้จักกันดีอย่างมหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon) มีขนาดกว้าง 30.9 เมตร ยาว 69.5 เมตร (101.4 × 228.0 ฟุต) เมื่อนำขนาดของวิหารนี้มาคำนวณเป็นอัตราส่วน จะพบว่าเป็นอัตราส่วนทองคำ

7583 4

 ภาพที่ 4 มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon)
ที่มา https://th.wikipedia.org/wiki

พีระมิด

          สถาปัตยกรรมระดับโลกอย่างพีระมิดของอียิปต์ ที่อัตราส่วนระหว่างความสูงเอียงของพีระมิดต่อความยาวครึ่งฐานของพีระมิดเป็นอัตราส่วนทอง

7583 5

 ภาพที่ 5 มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon)
ที่มา http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parveen/ancient_egypt.htm

เกลียวในเปลือกของหอยนอติลุสหรือหอยงวงช้าง

          อัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางของเกลียวรอบเปลือกหอยนอติลุส

7583 6

 ภาพที่ 6 เกลียวในเปลือกของหอยนอติลุส
ที่มา http://www.reurnthai.com/index.php?topic=6355.75

เมล็ดดอกทานตะวัน

          การจัดเรียงตัวเป็นเกลียว  แต่ละเกลียวจะตรงกับเลขฟีโบนักชี จำนวนเมล็ดที่อยู่ในเกลียว ที่หมุนตามเข็มนาฬิกามีอัตราส่วนเท่ากับอัตราส่วนทองคำ “phi”

7583 7

 ภาพที่ 7 การจัดเรียงตัวเป็นเกลียวของเมล็ดดอกทานตะวัน
ที่มา http://cdipthailand.com/media/kunena/attachments/760/golden2.jpg

กายวิภาคของมนุษย์

          อัตราส่วนของสัดส่วนโครงสร้างร่างกายของมนุษย์ วัดระยะจากหัวถึงพื้นหารด้วยระยะจากสะดือถึงพื้น ระยะจากไหล่ถึงปลายนิ้วมือหารด้วยระยะจากข้อศอกถึงปลายนิ้วมือ หรือระยะจากสะโพกถึงพื้นหารด้วยระยะจากหัวเข่าถึงพื้น

7583 8

ภาพที่ 8 การจัดเรียงตัวเป็นเกลียวของเมล็ดดอกทานตะวัน
ที่มา http://www.mwit.ac.th/~dainu/story/story10.htm

โมนาลิซ่า(Mona Lisa)

          สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำที่ปรากฏอยู่บนใบหน้าและส่วนต่างๆของ โมนาลิซา ซึ่งเป็นภาพวาดที่มีชื่อเสียงมากที่สุดรูปหนึ่งของโลก ที่วาดขึ้นโดย เลโอนาร์โด ดา วินชี 

7583 9

ภาพที่ 9 โมนาลิซ่า(Mona Lisa)
ที่มา https://d3ii8mlq8d5cne.cloudfront.net/blog/monalisa.jpg

          ที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ก็เป็นเพียงส่วนหนึ่งของความงดงามอย่างน่าประหลาดของธรรมชาติ กับความสัมพันธ์ในสัดส่วนทางคณิตศาสตร์

แหล่งที่มา

หล่อสวยด้วยคณิตศาสตร์. สืบค้นเมื่อ 23 สิงหาคม 2560, จาก 

      http://www.mwit.ac.th/~dainu/story/story10.htm

อัตราส่วนทอง. สืบค้นเมื่อ 23 สิงหาคม 2560, จาก 

      https://th.wikipedia.org/wiki/

 

หัวเรื่อง และคำสำคัญ
มหัศจรรย์, ฟีโบนักชี, สี่เหลี่ยม, พื้นที่, อัตราส่วนทอง,ลำดับเลข
ประเภท
Text
ประเภท แบ่งตามผลผลิต สสวท.
บทความ
รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท.
สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล
ลิขสิทธิ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
วันที่เสร็จ
วันพฤหัสบดี, 30 พฤศจิกายน 2560
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
ณัฐดนัย เนียมทอง
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ช่วงชั้น
ทุกช่วงชั้น
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
บุคคลทั่วไป
  • 7583 ความมหัศจรรย์ของเลขฟีโบนักชี ตอนที่ 2 : 1.618 สัดส่วนมหัศจรรย์แห่งธรรมชาติ /article-mathematics/item/7583-2-1-618
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    Average rating
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

ค้นหาบทความ
กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)