logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • E-Books อื่นๆ
  • Apps
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
ค้นหา
    

ค้นหาบทความ

กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • หน้าแรก
  • บทความ
  • คณิตศาสตร์
  • What is Mathematics ?

What is Mathematics ?

โดย :
ธัญลักษ์ เหลืองวิสุทธิ์
เมื่อ :
วันจันทร์, 07 มิถุนายน 2553
Hits
29285
การพยายามตอบหรือให้คำจำกัดความ

สำหรับคำถาม “ คณิตศาสตร์คืออะไร ? ” นั้น การพยายามตอบหรือให้คำจำกัดความ ดูจะเป็นเรื่องท้าทายและสุ่มเสี่ยงต่อการวิพากษ์วิจารณ์ ทว่าการพยายามให้ความหมายแม้จะไม่มีทางหาความสมบูรณ์แบบพบก็ตาม ก็ยังดูประหนึ่งว่าเป็นกิจกรรมทางวิชาการที่ท้าทายชวนคิดอยู่ไม่น้อย ยิ่งในโลกหลังยุคสมัยใหม่ ( Post – modern ) ที่มีอิทธิพลของแนวคิดปรัชญาหลังยุคสมัยใหม่อบอวลอยู่อาจจะมีผู้มองว่าความพยายามในการให้นิยามความหมายของอะไรก็ตามดูจะเป็นเรื่อที่มีสาระน้อย และเป็นความพยายามที่จะแช่แข็งความหมาย อีกทั้งจำกัดเนื้อหาสาระของเรื่องนั้น ๆ


1738



กระนั้นก็ตาม ในฐานะที่เป็นกิจกรรมทางปัญญา การพยายามตอบคำถามที่ว่า “ คณิตศาสตร์คืออะไร ? ” ได้ผ่านมาหลายยุคสมัย ก่อนที่แนวคิดหลังยุคสมัยใหม่จะมาถึง ดังเช่นถ้าคำตอบของคณิตศาสตร์คือ การศึกษาในเรื่องจำนวนและตัวเลข คำตอบเช่นนี้คงทันสมัยและเพียงพอแก่การอธิบายในช่วง 2,500 ปีที่แล้ว ที่พอจะพบหลักฐานเกี่ยวกับตัวเลขทางคณิตศาสตร์ของชาวอียิปต์โบราณ ชาวบาบิโลเนียน และชาวจีน


1739



ยิ่งสำหรับชาวกรีกแล้ว พวกเขาเน้นที่เรขาคณิต คณิตศาสตร์ของพวกเขาก็คือ จำนวนและรูปทรง หลังจากยุคกรีก แม้ความรู้ทางคณิตศาสตร์จะก้าวหน้าในหลาย ๆ ส่วนของโลก ดังเช่นที่มีชื่อเสียงในแถบอาระเบียและจีน ลักษณะของคณิตศาสตร์ก็ยังไม่ได้เปลี่ยนแปลงไปมากนัก จนกระทั่งกลางคริสต์ศตวรรษที่ 17 เมื่อนิวตัน ( Newton ) ชาวอังกฤษและไลบ์นิทซ์ ( Leibniz ) ชาวเยอรมันต่างก็พัฒนาแคลคูลัสขึ้นมา ซึ่งโดยสารัตถะของแคลคูลัสแล้ว คือการศึกษาในเรื่องการเปลี่ยนแปลง ( Change ) และการเคลื่อนที่ ( Motion ) ด้วยเทคนิคใหม่นี้ ทำให้นักคณิตศาสตร์สามารถศึกษาการตกสู่พื้นโลกของวัตถุ การทำงานของจักรกล การไหลของของเหลว การขยายตัวของก๊าซ การเติบโตของพืชและสัตว์ รวมไปถึงการกวัดแกว่งของผลกำไร พูดง่าย ๆ คณิตศาสตร์สมัยใหม่ขยายขอบเขตไปสู่การศึกษาในเรื่อง จำนวน รูปทรง การเคลื่อนที่ ความเปลี่ยนแปลงและมิติพื้นที่ ( Space ) ฯลฯ

จวบจนยุคปัจจุบัน การจัดแบ่งประเภทในการศึกษาคณิตศาสตร์อาจจำแนกได้ถึง 60 – 70 หัวข้อวิชาทีเดียว อีกทั้งบางหัวข้อยังแยกย่อยแตกแขนงออกไปอีก ดังเช่นวิชา Algebra หรือ Topology


1740



ท่ามกลางความหลากหลายดังเช่นในทุกวันนี้คำถามว่า “ คณิตศาสตร์คืออะไร ? ” นักคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ถ้าหากจะต้องตอบคำถาม จะให้คำตอบเช่นไร ในหนังสือ THE MATH GENE ของ Keith Devlin ให้คำตอบที่น่าสนใจว่า คณิตศาสตร์คือศาสตร์ที่ว่าด้วย รูปแบบ / แบบแผนต่าง ๆ ( the science of patterns ) แม้จะฟังดูแล้วมีมิติที่กว้างไกลและดูมีลักษณะเป็นการครอบจักรวาลไปบ้าง หรือมีลักษณะเป็น blanket theory อยู่บ้าง

ความหลากหลายในแขนงสาขาวิชาคณิตศาสตร์

การศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับ Devlin ก็คือ การพยายามอธิบายถึงโครงสร้าง ความสัมพันธ์ ระเบียบ รูปแบบ / แบบแผนต่าง ๆ ทั้งที่อยู่ในธรรมชาติรอบตัวและที่อยู่ในมโนทัศน์ เท่าที่มนุษย์จะสามารถรับรู้ได้ทั้งในเชิงนามธรรมและรูปธรรม โดยอาศัยภาษาทางคณิตศาสตร์มาอธิบาย



รูปแบบ / แบบแผนที่หลากหลายแตกต่างกันนำไปสู่ความหลากหลายในแขนงสาขาวิชาคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีจำนวนศึกษารูปแบบ / แบบแผนของจำนวนและการนับ เรขาคณิตศึกษาถึงรูปแบบ / แบบแผนของรูปทรง แคลคูลัสทำให้เราสามารถอธิบายรูปแบบ / แบบแผนของการเคลื่อนที่ ตรรกศาสตร์ศึกษาถึงรูปแบบ / แบบแผนของการให้เหตุผล ทฤษฎีความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องกับรูปแบบ / แบบแผนของโอกาส ทอพอโลยี ( Topology ) นั้นศึกษารูปแบบ / แบบแผนของการปิดล้อมและการวางตำแหน่ง ( closeness and position )

ด้วยการศึกษาความสัมพันธ์ รูปแบบ / แบบแผนต่าง ๆ โดยนักคณิตศาสตร์ สามารถนำไปศึกษาสิ่งใด ๆ ก็ได้ในธรรมชาติ เช่น รูปแบบ / แบบแผนที่สมมาตรกันของดอกไม้ แบบแผนที่ซับซ้อนของเงื่อนปมต่าง ๆ ( knots ) วงโคจรของกระสวยอวกาศที่โคจรนอกโลก แบบแผนของลายจุดบนแผ่นหนังของเสือดาว รูปแบบ / แบบแผนการลงคะแนนเสียงของประชาชนในเขตเลือกตั้ง แบบแผนของผลลัพธ์เชิงสุ่มในการทอยลุกเต๋าหรือรูเล็ต แบบแผนของเสียงที่มนุษย์เห็นว่าเป็นเสียงดนตรี

Devlin เห็นว่าถ้าโลกนี้ปราศจากนักคณิตศาสตร์ เราคงไม่เข้าใจว่าอะไรทำให้ชิ้นเหล็กขนาดใหญ่อย่างเครื่องบินจัมโบ้เจ็ทลอยอยู่ได้ในอากาศโดยที่ไม่มีอะไรยกมันไว้ ถ้าไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Daniel Bernoulli ในต้นศริสต์ศตวรรษที่ 18 ที่พบสมการทางแคลคูลัสซึ่งทำให้เรา “ เห็น ” ถึงสิ่งที่ทำให้เครื่องบินยกตัวขึ้นได้


1741



หรือเมื่อกว่าสองพันปี ก่อนที่เราจะสามารถสร้างยานอวกาศออกไปนอกโลกเพื่อถ่ายภาพโลกขอเรา นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อ Eratosthenes ใช้คณิตศาสตร์เพื่อแสดงให้เห็นว่าโลกนั้นมีสัณฐานกลม หรือกล่าวอีนัยหนึ่งได้ว่าภาษาทางคณิตศาสตร์ทำให้สิ่งที่มองไม่เห็นมองเห็นได้ นี่เองเป็นที่มาของหนังสือเล่มหนึ่งที่ Devlin เขียนขึ้นในปี ค.ศ. 1998 โดยใช้ชื่อว่า “ The Language of Mathematics : Making the Invisible Visible ”


1742



อีกตัวอย่างหนึ่งที่น่าสนใจคือ ในทศวรรษที่ 1950 Noam Chomsky นักคณิตศาสตร์ นักภาษาศาสตร์และเป็นอีกหลาย ๆ นัก ซึ่งในปัจจุบันมีบทบาทอย่างสูงในการวิพากษ์วิจารณ์สังคมการเมืองของโลก ได้ใช้คณิตศาสตร์เพื่อให้ “ มองเห็น ” สิ่งที่มองไม่เห็น นั่นคือ รูปแบบ / แบบแผนเชิงนามธรรมของคำต่าง ๆ ที่ประกอบกัน ซึ่งเรายอมรับว่าเป็นประโยคที่ถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ ดังนั้นเขาจึงเป็นผู้เปลี่ยนวิชาภาษาศาสตร์จากสาขาที่คลุมเครือมาสู่ความรุ่งเรืองแบบวิทยาศาสตร์

เมื่อคณิตศาสตร์คือการศึกษาเพื่อทำความเข้าใจถึงรูปแบบ / แบบแผนซึ่งทำให้เรามอง “ เห็น ” ในสิ่งที่มองไม่เห็น บางครั้งทำให้เราสามารถมอง “ เห็น ” ถึงอนาคตกาลได้ด้วย แม้ว่าอาจจะมีความคลาดเคลื่อนอยู่บ้าง ดังเช่น ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ ทำให้เราสามารถพยากรณ์ผลลัพธ์ของการเลือกตั้ง เราสามารารถใช้แคลคูลัสพยาการณ์อากาศในวันพรุ่งนี้ นักวิเคราะห์ตลาดหุ้น ใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อธิบายพฤติกรรมของตลาดหุ้น บริษัทประกันภัยใช้สถิติและความน่าจะเป็นเพื่อคำนวณแนวโน้มของการเกิดอุบัติเหตุในปีที่จะมาถึง เพื่อกำหนดเบี้ยประกันภัยให้สอดคล้อง

ที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ เป็นความพยายามที่จะให้ความหมายของคณิตศาสตร์ ซึ่งแน่นอนว่าการให้นิยามความหมายเช่นนี้เราคงต้องตระหนักว่า “ ความหมายของคณิตศาสตร์คืออะไร ” หาได้มีความคงตัวดังเช่นค่าคงตัวบางจำพวกในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ เพราะว่าพัฒนาการของคณิตศาสตร์มิได้หยุดนิ่งอยู่กับที่ ความหมายของคณิตศาสตร์ที่ว่า คือ ศาสตร์ว่าด้วยรูปแบบ / แบบแผนต่าง ๆ จึงรอการตรวจสอบและการพิสูจน์ผิด ( falsification ) อยู่ทุกเมื่อเชื่อวัน

หัวเรื่อง และคำสำคัญ
Mathematics,คณิตศาสตร์
ประเภท
Text
ประเภท แบ่งตามผลผลิต สสวท.
บทความ
รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท.
สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล
วันที่เสร็จ
วันจันทร์, 07 มิถุนายน 2553
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
ธัญลักษ์ เหลืองวิสุทธิ์
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ระดับชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ม.4
ม.5
ม.6
ช่วงชั้น
มัธยมศึกษาตอนต้น
มัธยมศึกษาตอนปลาย
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
บุคคลทั่วไป
  • 399 What is Mathematics ? /article-mathematics/item/399-mathematics
    คลิ๊กเพื่อติดตาม
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    คะแนนเฉลี่ย
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

คุณอาจจะสนใจ
Refined salt (เกลือบริสุทธิ์) อันตรายจริงหรือ???
Refined salt (เกลือบริสุทธิ์) อันตรายจริ...
Hits ฮิต (34949)
ให้คะแนน
Refined salt และ Unrefined salt เกลือก็คือเกลือใช่หรือ?? แน่นอนว่าบางทีก็ไม่ใช่เสมอไป เช่นเดียวกับร ...
การบอกลักษณะคุณภาพน้ำในชุมชนของเรา
การบอกลักษณะคุณภาพน้ำในชุมชนของเรา
Hits ฮิต (29296)
ให้คะแนน
การบอกลักษณะคุณภาพน้ำในชุมชนของเรา สุทธินันท์ เเต่ยธรพกุล บทความที่เรียบเรียงขึ้นนี้เป็นตัวอย่างหนึ ...
ไวน์, รสชาติ, บ่ม, แทนนิน, Tannin, สารประกอบฟีนอล, Phenolic  ...
ไวน์, รสชาติ, บ่ม, แทนนิน, Tannin, สารปร...
Hits ฮิต (12561)
ให้คะแนน
ผู้คนมีแนวโน้มที่จะซื้อไวน์ขวดเก่าเป็นของที่ระลึกด้วยความเชื่อที่ว่า การเก็บรักษาไวน์ไว้เป็นเวลานาน ...

ค้นหาบทความ

กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)