ในการศึกษาของประเทศไทย ได้จัดให้มีการศึกษาเรื่องตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Model) ในระดับชั้นปริญญาตรี ทั้งในสาขาคณิตศาสตร์ สถิติวิทยาการคอมพิวเตอร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ การบัญชีการจัดการ และเศรษฐศาสตร์ เพื่อให้ผู้เรี่ยนมีความรู้ในระดับสูงเพียงพอที่จะนำไปใช้เป็นความรู้พื้นฐานในการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ในปีค.ศ. 2001 Ang Keng Cheng นักวิจัยจาก National Institute of Education จากประเทศสิงคโปร์ ได้เสนอการจัดการเรียนการสอนเรื่องตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษาผ่านงานวิจัยเรื่อง Teaching Mathematical Modelling in Singapore Schools โดยยกตัวอย่างการจัดการเรียนการสอนที่แนะนำให้ผู้เรียนรู้จักตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ผ่านปัญหาในชีวิตจริง ซึ่งแปลงปัญหาดังกล่าวโดยใช้หลักการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ และนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ช่วยในการหาคำตอบ เช่นการสร้างลานจอดรถที่มีอยู่อย่างจำกัดโดยการใช้ความรู้เรื่องตรีโกณมิติ การสร้างกล่องที่มีความจุมากที่สุดโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับอนุพันธ์การศึกษาเกี่ยวกับอัตราการเพิ่มของประชากรโดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
การเริ่มต้นให้ผู้เรียนรู้จักตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษานั้น เริ่มด้วยการยกตัวอย่างปัญหาในชีวิตจริงมาอธิบายขั้นตอนของการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ จะสามารถแนะนำให้ผู้เรียนรู้จักตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์และอธิบายขั้นตอนในการสร้างได้ไม่ยากเพราะเป็นการอาศัยความคุ้นเคย และใช้ความรู้พื้นฐานที่ผู้เรียนมีอยู่แล้วมาช่วยในการหาคำตอบของปัญหา ดังเช่น ตัวอย่างปัญหาต่อไปนี้
จะเห็นได้ว่าปัญหาขายบัตรงานคืนสู่เหย้าให้ได้กำไรมากที่สุดนี้ แตกต่างจากปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั่วไปเนื่องจากเป็นปัญหาปลายเปิดที่ไม่มีการระบุค่าของตัวแปรใด ๆ มาให้ ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องคาดการณ์หรือระบุตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับการหากำไรของการขายบัตร เช่น จำนวนบัตรหรือมูลค่าของรางวัลด้วยตนเอง จะเห็นว่านี่คือ "ความแตกต่างระหว่างโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไปและตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์" จากนั้นนำความรู้พื้นฐานและเทคนิคการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มาใช้กับปัญหา วิธีการดังกล่าวนี้เรียกว่า "การสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์"
จากปัญหางานคืนสู่เหย้า แปลงปัญหาดังกล่าวโดยใช้หลักการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ และนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ช่วยในการหาคำตอบ ตามขั้นตอนต่อไปนี้
จากตารางข้างต้น ชนิดของตัวแปรพารามิเตอร์คือตัวแปรที่ผู้แก้ปัญหากำหนดให้คงที่สำหรับแต่ละตัวแบบซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงค่าได้ เมื่อสมมติฐานเปลี่ยนแปลงไป
จากขั้นตอน 1-5 ของการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์จากปัญหางานคืนสู่เหย้านั้น จะเห็นได้ว่าเป็นการเปลี่ยนปัญหาในโลกของชีวิตจริงไปสู่โลกที่ไม่มีตัวตนนั่นคือ โลกของตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ซึ่งสร้างขึ้นโดยอาศัยแนวคิดทางคณิตศาสตร์ เช่น ฟังก็ชันและสมการจากนั้นอาศัยเทคนิคทางคณิตศาสตร์ช่วยในการคำนวณเพื่อหาผลเฉลยของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ท้ายที่สุดแล้วผู้แก้ปัญหาต้องแปลงผลเฉลยกลับสู่โลกของชีวิตจริง ซึ่งจะเห็นว่าจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์คือ โลกของชีวิตจริง
ในการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ที่ใกล้เคียงและสอดคล้องกับปัญหานั้น ผู้สร้างตัวแบบจะต้องเข้าใจสถานการณ์ที่ต้องการแก้ปัญหาอย่างถ่องแท้และเริ่มต้นอย่างถูกทิศทางจะช่วยให้ผู้สร้างตัวแบบสามารถนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแก้ปัญหาได้ใกล้เคียงกับความเป็นจริงมากที่สุด
บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของนิตยสาร สสวท. ผู้อ่านสามารถติดตามบทความที่น่าสนใจเพิ่มเติมได้ที่ https://magazine.ipst.ac.th/
บรรณานุกรม
Ang Keng Cheng. (2001). Teaching Mathematical Modelling in Singapore Schools. The Mathematics Educators. 6, 1. 63-75.
ธีรวัฒน์ นาคะบุตร. (2546). ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Modeling) นครปฐม: คณะวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี สถาบันราชภัฏนครปฐม.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด
The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.
Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved.
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)