logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • ระบบการเรียนรู้ร่วมกัน
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
  • Apps
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
ค้นหา
    

ค้นหาบทความ

กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • หน้าแรก
  • บทความ
  • คณิตศาสตร์
  • มารู้จัก แคลคูลัส ที่ใคร ๆ ก็ส่ายหน้า

มารู้จัก แคลคูลัส ที่ใคร ๆ ก็ส่ายหน้า

โดย :
ภิเษก ทัศนะนาคะจิตต์
เมื่อ :
วันพุธ, 28 สิงหาคม 2562
Hits
2820

          มีใครเคยเรียนแคลคูลัสบ้าง? ถ้าเป็นนักเรียนมัธยมปลายก็คงจะเคยเรียนพื้นฐานของแคลคูลัสมาบ้างในวิชาคณิตศาสตร์ ส่วนนักศึกษามหาวิทยาลัยที่เรียนคณะวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา วิศวกรรมศาสตร์ หรือแม้กระทั่งเศรษฐศาสตร์ มีความจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องได้ศึกษาวิชาพื้นฐานอย่างแคลคูลัส (Calculus) ในตอนปี 1 แล้ววิชานี้มีที่มาที่ไปอย่างไร มีความสำคัญอย่างไร และจะนำไปประยุกต์ใช้อะไรได้บ้าง หาคำตอบกันได้ในบทความนี้

10440 1
ภาพประกอบบทความ Calculus Equation
ที่มา ดัดแปลงจาก https://pixabay.com/th ,edfungus

ผู้ให้กำเนิดแคลคูลัส

          เมื่อพูดถึงผู้ให้กำเนิดแคลคูลัสเราจำเป็นที่จะต้องกล่าวถึงบุคคล 2 ท่าน คือ Isaac Newton และ Gottfried Leibniz โดยทั้งสองท่านไม่ได้ทำการคิดค้นร่วมกัน แต่ก็เป็นผู้ที่เริ่มต้นวิชาที่แสนพิเศษนี้ด้วยกันทั้งคู่ ซึ่งทั้งสองท่านได้คิดค้นในพื้นฐานของแคลคูลัสในรูปแบบของตัวเองและค่อนข้างที่จะแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง

          Newton จะเริ่มต้นด้วยการพิจารณาความสัมพันธ์ของการเปลี่ยนแปลงร่วมกับตัวแปร เวลาใช้สัญลักษณ์ x’ และ y’ แต่ Leibniz จะพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร x และ y บนค่าที่เป็นอนันต์และใช้สัญลักษณ์ dx, dy เพื่อบอกความแตกต่างระหว่างค่าต่อเนื่องของลำดับ

          หรืออาจกล่าวเพื่อให้สรุปง่าย ๆ ได้ว่า แคลคูลัสของ Newton นั้นจะมองเป็นเชิงเรขาคณิต ส่วนแคลคูลัสของ Leibniz จะพิจารณาในเชิงการนำไปวิเคราะห์

          สิ่งที่น่าสนใจของการคิดค้นของ Leibniz คือ การคิดค้นสัญกรณ์หรือเครื่องหมายต่าง ๆ ที่ง่ายต่อการทำความเข้าใจและสามารถนำไปใช้งานได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในขณะที่ของ Newton จะค่อนข้างที่จะยากต่อการทำความเข้าใจมากกว่า ดังนั้นเครื่องหมายต่าง ๆ ในวิชาแคลคูลัสยุคปัจจุบันจะเป็นเครื่องหมายของ Leibniz เป็นส่วนใหญ่

แคลคูลัสมีความสำคัญอย่างไร?

          สำหรับคำถามนี้ จริง ๆ แล้วต้องบอกว่าคำตอบขึ้นอยู่กับแต่ละบุคคล แต่ละบริบทของสายอาชีพ เพราะถ้าอาชีพของคุณคือ นักพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ นักวิจัยทางด้านวิทยาศาสตร์ อาจารย์มหาวิทยาลัย หรือ วิศวกรสายวิจัยและพัฒนา รวมไปถึงนักเศรษฐศาสตร์เอง จะไม่มีคำตอบอื่น ๆ เลยนอกจากคำว่า “สำคัญอย่างยิ่ง”

          แคลคูลัสเป็นพื้นฐานของสูตรการคำนวณมากมาย เช่น สูตรการหาพื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  การหาปริมาตร สูตรการหาความเร็ว ความเร่ง ก็ประยุกต์มาจากแคลคูลัส การถ่ายเทความร้อน การเติบโตของประชากร ก็มีการใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในการอธิบาย ทฤษฎีการบริโภคของลูกค้าก็มีการประยุกต์ใช้เพื่อหาค่าเฉพาะที่ต้องการ หรือในทางการแพทย์ก็มีการใช้ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการเติบโตของเซลล์มะเร็งและอัตราการติดเชื้อไวรัสของเซลล์มะเร็งเทียบกับเวลาที่จุดหนึ่งเพื่อคำนวณหาระยะเวลาการกำจัดเซลล์มะเร็งด้วยไวรัส ทั้งยังเป็นพื้นฐานการคำนวณที่เอามาใช้กับอุปกรณ์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ คำนวณเกี่ยวกับ การเงิน การธนาคาร การออกแบบโครงสร้าง การออกแบบเครื่องยนต์ ออกแบบโทรศัพท์มือถือ ระบบเครือข่ายอินเทอร์เน็ต จนถึงการออกแบบยานอวกาศ ส่วนผู้ที่ได้ศึกษาวิชานี้ก็จะได้ฝึกฝนกระบวนการคิดที่เป็นขั้นเป็นตอนมีลำดับ 1, 2, และ 3 และพัฒนาความสามารถทางด้านความคิดแบบตรรกศาสตร์จนอาจกล่าวได้ว่า “โลกและเทคโนโลยีปัจจุบัน ถูกขับเคลื่อนด้วยวิชาที่มีเสน่ห์อย่างแคลคูลัส ”

แหล่งที่มา

Tomforde.  The history of calculus.  Retrieved May 2, 2019, from https://www.math.uh.edu/~tomforde/calchistory.html

 Oliver Knill.  (2011, 9 September).   Is calculus necessary?.  Retrieved May 2, 2019, from http://www.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/use/index.html

 

หัวเรื่อง และคำสำคัญ
Calculus, แคลคูลัส, คณิตศาสตร์
ประเภท
Text
ประเภท แบ่งตามผลผลิต สสวท.
บทความ
รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท.
สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล
ลิขสิทธิ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
วันที่เสร็จ
วันพุธ, 05 มิถุนายน 2562
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
ภิเษก ทัศนะนาคะจิตต์
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ระดับชั้น
ม.4
ม.5
ม.6
ช่วงชั้น
มัธยมศึกษาตอนปลาย
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
บุคคลทั่วไป
  • 10440 มารู้จัก แคลคูลัส ที่ใคร ๆ ก็ส่ายหน้า /article-mathematics/item/10440-2019-07-01-01-23-58
    คลิ๊กเพื่อติดตาม
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    คะแนนเฉลี่ย
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

คุณอาจจะสนใจ
ลูกไฟสีเขียวเหนือฟ้าเมืองไทย
ลูกไฟสีเขียวเหนือฟ้าเมืองไทย
Hits ฮิต (13671)
ให้คะแนน
สถาบันวิจัยดาราศาสตร์แห่งชาติ (องค์การมหาชน) กระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชี้แจงกรณีพบลูกไฟสว่างว ...
พลังสีช่วยบำบัดโรค
พลังสีช่วยบำบัดโรค
Hits ฮิต (9987)
ให้คะแนน
พลังสีสามารถช่วยในการบำบัดโรคได้ นักจิตวิทยาเชื่อว่าสีมีความสัมพันธ์กับร่างกาย จิตใจ อารมณ์ของเราทุ ...
LASER Part III : ชนิดและประโยชน์ของแสงเลเซอร์
LASER Part III : ชนิดและประโยชน์ของแสงเล...
Hits ฮิต (16447)
ให้คะแนน
LASER Part III : ชนิดและประโยชน์ของแสงเลเซอร์ จากบทความ “LASER Part II : หลักการเกิดแสงเลเซอร์” เรา ...

ค้นหาบทความ

กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. โทรศัพท์ : 02-392-4021 ต่อ 7070 (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)