ศึกษารูปแบบการแก่งแบบฮาร์โมนิกใน 3 มิติ เพื่อหาค่าอัตราส่วนของความถี่เชิงมุมที่ทำให้รูปแบบการแก่วงเป็นแบบเปิด โดยทำการสุ่มกลุ่มตัวอย่างอัตราส่วนต่าง โดยแบ่งเป็น 3 กลุ่ม คือกลุ่มที่เป็นจำนวนเต็ม กลุ่มที่เป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และกลุ่มที่เป็นจำนวนอตรรกยะ จากนั้น ทำการตรวจสอบกลุ่มตัวอย่างที่ได้ทำการสุ่มไว้โดยใช้โปรแกรมการคำนวณทางคณิตศาสตร์ Mathematica V.3.0 แล้ววิเคราะห์ผล จากการทดลองพบว่า ถ้าค่าอัตราส่วนเป็นจำนวนอตรรกยะแล้ว การแก่วงจะเป็นแบบเปิด