XXXXXXXเราคงเคยสังเกตความเร็วของรถที่วิ่งสวนทางกับรถที่เรานั่งอยู่ หรือความเร็วของรถคันที่รถเราวิ่งแซงนะครับ ซึ่งเราจะพบว่า ความเร็วของรถที่วิ่งสวนทางเราดูเหมือนจะมีความเร็วสูงเป็นพิเศษ แต่ความเร็วของรถคันที่ถูกเราแซงกลับมีความเร็วที่ช้าผิดปกติ เราอาจจะสงสัยว่าเอะ! เกิดอะไรขึ้น...ปรากฎการณ์ความเร็วที่เปลี่ยนไปนี้ เราเรียกว่า ความเร็วสัมพัทธ์ (Relative Velocity) ลองดูตัวอย่างเหตุการณ์นี้ครับ...

XXXXXXXจากภาพ เราสามารถบอกได้ว่า รถ B วิ่งแซงหน้ารถ A และคนขับรถ B สังเกตเห็นรถ A วิ่งด้วยความเร็ว  นั่นคือ รถ A วิ่งห่างออกไปข้างหลังรถ B เราเรียกว่า ความเร็ว A สัมพัทธ์กับ B () ในทางตรงข้ามกัน คนขับรถ A จะสังเกตเห็นรถ B วิ่งด้วยความเร็ว นั่นคือ รถ B วิ่งแซงหน้าไปด้วยความเร็ว 5 m/s เราเรียกว่า ความเร็ว B สัมพัทธ์กับ A ()

XXXXXXXจากภาพ เหตุการณ์ที่สอง เราสามารถบอกได้ว่า รถ B วิ่งสวนทางกับรถ A และคนขับรถ B สังเกตเห็นรถ A วิ่งสวนทางไปด้วยความเร็ว นั่นคือ รถ A วิ่งสวนทางไปข้างหลัง (เครื่องหมายติดลบ -) รถ B ด้วยความเร็วขนาด 25 เมตรต่อวินาที และเราเรียกว่า ความเร็ว A สัมพัทธ์กับ B () ในทำนองเดียวกัน คนขับรถ A ก็จะเห็นรถ B วิ่งด้วยความเร็วเดียวกันนี้แต่ทิศตรงข้ามกัน

XXXXXXXเพื่อให้เข้าใจยิ่งขึ้น เราสามารถสรุปได้ว่า การหาความเร็วสัมพัทธ์ ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทิศทางเดียวกัน หรือสวนทางกัน หาได้จาก “ความเร็วของวัตถุ – ความเร็วของผู้สังเกต” เขียนเป็นสมการได้ว่า

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXเมื่อ      เป็นความเร็วของวัตถุ A สัมพัทธ์กับ B

XXXXXXXXXXXX เป็นความเร็วของวัตถุ A สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อย

XXXXXXXXXXXX เป็นความเร็วของวัตถุ B สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อย

หมายเหตุ 1. การรวมความเร็วข้างต้น เป็นไปตามพีชคณิตแบบเวกเตอร์ เนื่องจากความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์

XXXXXXX2. ความเร็วของวัตถุ A สัมพัทธ์กับ B หมายความว่า ความเร็วของวัตถุ A ที่ผู้สังเกต B วัดได้

 

กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial Frame)

XXXXXXXในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุใดๆ เราต้องระบุว่าวัตถุนั้นอยู่ที่ตำแหน่งไหน ณ เวลาใด แล้วเราจะระบุตำแหน่งของวัตถุนั้นเทียบกับอะไร ดังนั้นเราจึงต้องหาตำแหน่งหรือพิกัด (Coordinate) ที่ใช้อ้างอิง โดยจุดอ้างอิงนี้เราเรียกว่าจุดกำเนิด (origin) โดยทั่วไปเราจะใช้ระบบพิกัดแบบคาทีเซียน (Cartesian coordinate system) คือการระบุตำแหน่งของวัตถุในพิกัดฉาก เป็น แกน x, y และ z เช่น วัตถุนั้นอยู่ห่างจากจุดอ้างอิงทางทิศใต้ ตามแกน x เป็นระยะ 5 เมตร ทางทิศตะวันออกตามแกน y เป็นระยะ 3 เมตร และสูงจากพื้นดินในแนวดิ่ง ตามแกน z เป็นระยะ 6 เมตร เป็นต้น

XXXXXXXแต่กรอบอ้างอิงที่เราใช้บอกตำแหน่งของวัตถุอาจมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงอื่นๆ เช่น เรานั่งนิ่งๆ อยู่ในรถ ในขณะที่รถเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับโลก และโลกเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับดวงอาทิตย์ และดวงอาทิตย์เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกาแลกซี่ทางช้างเผือก เป็นต้น ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องนิยาม กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial Frame) เป็นกรอบอ้างอิงที่กฎทางฟิสิกส์เป็นจริงเสมอ หรือ กรอบอ้างอิงซึ่งอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวสัมพัทธ์กับโลก (ศัพท์วิทยาศาสตร์ราชมงคล)

XXXXXXXการหาความเร็วสัมพัทธ์ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ ในที่นี้เราพิจารณาแบบกลศาสตร์แผนเดิม (Classical Mechanics) กล่าวคือ วัตถุมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วน้อยกว่าความเร็วแสงมากๆ ( เมื่อ c คือความเร็วแสง มีค่าประมาณ 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที) ซึ่งถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสงเราจะอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special theory of relativity) เสนอโดยไอน์สไตน์ (Albert Einstein) ในปี ค.ศ. 1905

XXXXXXXกำหนดให้ผู้สังเกต A อยู่ในกรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่ง สังเกตการเคลื่อนที่ของวัตถุในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ โดยที่กรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่มีความเร็ว  ถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่  ผู้สังเกต A สังเกตเห็นวัตถุนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  ดังภาพ

XXXXXXXผู้สังเกต A จะสังเกตเห็นวัตุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

XXXXXXXXXXXXXXXX
ตัวอย่าง รถยนต์ A มีความเร็ว 20 เมตร/วินาที รถยนต์ B มีความเร็ว 15 เมตร/วินาที เคลื่อนที่แนวเส้นตรง จงหาความเร็วของรถยนต์ A สัมพัทธ์กับรถยนต์ B เมื่อ รถยนต์ A วิ่งไปทางทิศตะวันออก ส่วนรถยนต์ B เคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือ
แนวคิด การแก้ปัญหาเริ่มจากการเขียนเวกเตอร์ความเร็วตามที่โจทย์กำหนดให้ แล้วหาเวกเตอร์ลัพธ์ เป็นความเร็วสัมพัทธ์

XXXXXXXจาก  จะได้ว่า
XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXและ        
XXXXXXXดังนั้น  หรือ 

ตอบ ความเร็วของรถยนต์ A สัมพัทธ์กับรถยนต์ B เท่ากับ 25 เมตร/วินาที มีทิศตะวันออกเฉียงไปทางใต้ 37 องศา

 

ตัวอย่าง น้ำในแม่น้ำไหลด้วยความเร็ว 16 เมตร/วินาที ชายคนหนึ่งพายเรือด้วยอัตราเร็วในน้ำนิ่ง 12 เมตร/วินาที โดยตั้งหัวเรือไปยังฝั่งตรงข้าม จงหาว่าเรือจะแล่นไปทางทิศใด และถ้าแม่น้ำกว้าง 600 เมตร เรือจะถึงฝั่งตรงข้าม ห่างจากจุดตั้งต้นเท่าใด

แนวคิด ในกรณีนี้เป็นการพิจารณาความเร็วสัมพัทธ์ ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย คือ โลกหรือพื้นดินเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย โดยเริ่มจากเขียนเวกเตอร์แสดงความเร็วของเรือ ความเร็วของกระแสน้ำ  แล้วหาเวกเตอร์ลัพธ์ เป็นความเร็วสัมพัทธ์

XXXXXXXจากโจทย์หาความเร็วสัมพัทธ์ ได้จาก
XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXและ

XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXดังนั้น  หรือ 
XXXXXXดังนั้น เรือจะแล่นในทิศทำมุม 53 องศา กับแนวตรงข้างจุดเริ่มต้น ด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที

XXXXXXXและเรือจะถึงฝั่งตรงข้าม ห่างจากจุดตั้งต้น หาได้จาก

XXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXดังนั้น เรือจะถึงฝั่งตรงข้าม ห้างจากแนวจุดเริ่มต้น 800 เมตร

เรียบเรียงจาก

XXXXEinstein Velocity Addition

XXXXRelativistic Velocity Transformation

XXXXHow Do You Add Velocities in Special Relativity?

XXXXFrame of reference

 

แบบฝึกหัดจาก

XXXXนิรันดร์ สุวรัตน์. ฟิสิกส์ กลศาสตร์ 1 ม.4. กรุงเทพฯ ; พ.ศ.พัฒนา, 2548.