คลังความรู้สู่ความเป็นเลิศทางวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยี

หน้าแรก socialnetwork คลับ (Club)เมตริกซ์ (Matrix)

เมตริกซ์ (Matrix)

Join Club

Club Information

Category:

คณิตศาสตร์

Name:

เมตริกซ์ (Matrix)

Description:

เมตริกซ์เป็นกลุ่มของตัวเลข โดยตัวเลขเหล่านี้จะเรียงตัวอยู่ในแถว (row) และหลัก (column) ภายในเครื่องหมายวงเล็บสี่เหลี่ยม [ ] เมตริกซ์มีประโยชน์หลากหลายมาก สำหรับบทนี้เราจะนำเมตริกซ์มาช่วยในการแก้ปัญหาสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร

Created:

พุธ, 01 กุมภาพันธ์ 2012

Creator:

แคทลียา ดวงเกตุ

สมาชิก

Show All (2)

องค์ความรู้

8 - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยการดำเนินการตามแถว (Row Operation)

อาทิตย์, 08 เมษายน 2012 by แคทลียา ดวงเกตุ

จากระบบสมการ

-x + 2y + z = 1

3x - y - z = 6

4x + 3y + 2z = 5

เราเขียนใหม่ได้ว่า

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

ถ้าสมมติเมตริกซ์ข้างต้นเทียบเท่ากับ AX = B

สำหรับวิธีการดำเนินการตามแถว เราจะเขียน [ A | B ] = [ I | X ]

และพยายามทำให้ A กลายเป็น I แล้วเราก็จะได้ B กลายเป็น X ด้วย

จากตัวอย่างนี้ก็ต้องเริ่มด้วย

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»

แล้วหาขั้นตอนต่างๆ ทำให้กลายเป็น

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»

ค่อยๆ หาวิธีไปนะคะ

ขั้นแรก พยายามทำให้แนวทะแยงบนซ้ายลงล่างขวา เป็นเลข 1 ทั้งหมด

โดยเอา แถว 1 คูณ -1, แถว 2 คูณ -1, แถว 3 หารด้วย 2 จะได้ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»$

ขั้นที่สอง เอาค่าในแถว 2 ตั้งลบด้วยแถว 3 แล้วเก็บลงในแถว 2 จะได้ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»$

ขั้นที่สาม เอาค่าในแถว 1 บวกด้วยแถว 3 จะได้ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»17«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»$

ขั้นที่สี่ เอาค่าในแถว 1 ลบด้วยแถว 2 จะได้ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»17«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»$

ขั้นที่ห้า เอาแถว 2 คูณด้วย -2 จะได้ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»10«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»17«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»$

ขั้นที่หก เอาแถว 2 ลบด้วย (แถว 1 คูณ 10) จะได้ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»$

ขั้นที่เจ็ด เอาแถว 3 ลบด้วย (แถว 1 คูณ 2) จะได้ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»$

ขั้นที่แปด เอาแถว 3 ลบด้วย (แถว 2 คูณ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»$ ) จะได้ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«menclose notation=¨right¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»27«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»$

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการนี้คือ $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»$ , $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»$ , $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»27«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»$ Ans

7 - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยกฏของเครเมอร์ (Cramer's Rule)

เสาร์, 07 เมษายน 2012 by แคทลียา ดวงเกตุ

6 - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์อินเวิร์ส

เสาร์, 24 มีนาคม 2012 by แคทลียา ดวงเกตุ

5 - โจทย์เกี่ยวกับอินเวิร์สของเมตริกซ์

ศุกร์, 23 มีนาคม 2012 by แคทลียา ดวงเกตุ

4 - อินเวิร์สการคูณของเมตริกซ์

อาทิตย์, 04 มีนาคม 2012 by แคทลียา ดวงเกตุ

3 - โจทย์เกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนท์

อาทิตย์, 04 มีนาคม 2012 by แคทลียา ดวงเกตุ

2 - ดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant)

อาทิตย์, 04 มีนาคม 2012 by แคทลียา ดวงเกตุ