ช่วงและการแก้อสมการ

  • Category
    คณิตศาสตร์
  • Name
    ช่วงและการแก้อสมการ
  • Description
    ในทำนองเดียวกันกับการแก้สมการตัวแปรเดียว การแก้อสมการก็เป็นส่วนสำคัญของพื้นฐานทางคณิตศาสตร์
  • Created
    วันจันทร์, 28 กุมภาพันธ์ 2554
  • Group admin
    math03
 
ห้องเรียน
คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา
ค้นหา
  • loader
คลับ (Club) ล่าสุด
  • การค้นพบกฎและทฤษฎีทางฟิสิกส์ (Discovery Law and Theory of Physics)
    ฟิสิกส์เป็นการศึกษาปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ โดยพยายามอธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ โดยใช้กฎและทฤษฎีที่นักฟิสิกส์สร้างขึ้น กฎและทฤษฎีต่างๆ จะถูกพิสูจน์ด้วยการทดลอง การเข้าใจแนวคิดและที่มาของกฎและทฤษฎีเหล่านั้น จะทำให้เราเข้าใจธรรมชาติมากขึ้น และทำให้เราเข้าใจวิธีคิดของนักฟิสิกส์ด้วย...
  • ความหลากหลายทางชีวภาพ
    สิ่งมีชีวิตมีมากหมายหลายชนิดเเตกต่างกัน ดังนั้นการจัดลำดับสิ่งมีชีวิตในโลกของเราใช้หลักเกณฑ์ใดบ้างมาเรียนรู้กัน
  • What Companies Bangalore Packers Movers Provide
    There are lots of going businesses or maybe removal businesses or perhaps packers as well as movers inside Bangalore, Maharashtra. This sort of firms are encouraging people significantly inside relocation. These are helping those who wish to shift their particular residences as well as offices...
  • ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร
    ห้องเรียนคณิตศาสตร์ของครูศุภกร สอนดี Mathematics rules
  • คลับคนรักคณิต
    คลับคนรักคณิต เนื้อหาและบทเรียน CAI วิชาคณิตศาสตร์ สำหรับผู้ที่นิยมศึกษาผ่านช่องทางอินเตอร์เน็ต พูดคุย และแลกเปลี่ยนกันทุกเรื่องราวที่เกี่ยวกับการคำนวณ เชิญรับชมบทเรียน e-Learning ของคลับนี้ได้ครับ
  • smith mekpiboonwattana
    เรขาคณิตเป็นวิชาด้วยการวัดดิน การคำนวณด้วยเส้น
คนที่ออนไลน์

มี 451 ผู้มาเยือน และ ไม่มีสมาชิกออนไลน์ ออนไลน์

วันอาทิตย์, 20 มีนาคม 2554 14:45 by math03
การแก้อสมการที่มีค่าสัมบูรณ์สามารถแยกพิจารณาตามลักษณะของอสมการได้ดังนี้

รูปแบบที่1 การใช้คุณสมบัติของจำนวนจริงที่มีค่าสัมบูรณ์ในการแปลงอสมการ

แบ่งได้เป็นสองกรณีคือ
  1. |y| > k สามารถแปลงได้เป็น y < -k หรือ y > k
  2. |y| < k สามารถแปลงได้เป็น -k < y < k

ตัวอย่าง
จงแก้อสมการ |2x - 3| < x + 7


วิธีทำ เขียนอสมการใหม่ได้เป็น -(x + 7) < 2x - 3 < x + 7

vvvv แก้อสมการตามปกติ จะได้
-(x + 7) < 2x - 3 และ 2x - 3 < x + 7

-4 < 3x และ x < 10

-4/3 < x และ x < 10

อสมการสัม1

ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการคือ (-4/3, 10)


__________________________________________________________________________________________________________________


 

รูปแบบที่2 ใช้คุณสมบัติยกกำลังสองทั้งสองข้างของอสมการได้ดังนี้

  1. |p(x)| < |q(x)| สามารถแปลงอสมการได้เป็น p2(x) < q2(x)

  2. |p(x)| > |q(x)| สามารถแปลงอสมการได้เป็น p2(x) > q2(x)
ตัวอย่าง จงแก้อสมการต่อไปนี้ |2x – 3| ≥ |x – 4|

วิธีทำ ยกกำลังสองทั้งสองข้างของอสมการจะได้

(2x – 3)2 ≥ (x – 4)2

(2x – 3)2 – (x – 4)2 ≥ 0


4x2 – 12x + 9) – (x2 – 8x + 16) ≥ 0

3x2 – 20x – 7 ≥ 0

(3x – 1) (x + 7) ≥ 0

 


อสมการสัม2
ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการคือ (–∞,–7] υ [1/3, ∞)

___________________________________________________________________________________________

รูปแบบที่3 การใช้คุณสมบัติของอสมการ |a + b| < |a| + |b| ก็ต่อเมื่อ ab < 0


จากคุณสมบัตินี้ เราสามารถเขียนอสมการใหม่จาก   |p(x) + q(x)| < | p(x) | + | q(x) |ไปเป็น p(x) q(x) < 0

ตัวอย่าง จงแก้อสมการต่อไปนี้ |x2 – x + 1| < |2x – 1| + |x2 – 3x + 2|

วิธีทำ เขียนสมการใหม่ได้เป็น

(2x – 1)( x2 – 3x + 2) < 0

(2x – 1) (x – 1) (x – 2) < 0

อสมการสัม3

ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการคือ  (–∞, 1/2] υ (1, 2)


__________________________________________________________________________________________________

 


รูปแบบที่4 การแยกพิจารณาเป็นช่วงๆ

ในกรณีที่อสมการไม่สามารถแก้ได้โดยการใช้รูปแบบที่กล่าวมาแล้ว
ให้แยกพิจารณาเป็นช่วงๆตามค่าวิกฤตที่หาได้จากนิพจน์ที่มีค่าสัมบูรณ์

เช่น |x – 2| ซึ่งจะได้ค่าวิกฤตเป็น 2 เป็นต้น

เพื่อให้เข้าใจยิ่งขึ้น ลองพิจารณาจตัวอย่างต่อไปนี้

 

อสมการสัม4

วิธีทำ จากอสมการข้างบน จะเห็นได้ว่า ค่าวิกฤตสำหรับค่าสัมบูรณ์มี 2 ค่า คือ -1 และ 2/3
นำไปเขียนช่วงการพิจารณาในเส้นจำนวนได้ดังนี้

อสมการสัม5

กรณีที่1 x ≤ -1

สำหรับช่วงการพิจารณานี้ จะเห็นได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองนิพจน์มีค่าน้อยกว่าศูนย์
เพราะฉะนั้น เราจะเขียนอสมการใหม่ได้เป็น

อสมกานร7
อสมการสัม8



ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการคือ (–∞, –1] ∩ (–6, –2) = (–6, –2)

 


กรณีที่2    -1< x < 2/3

สำหรับช่วงการพิจารณานี้ เขียนอสมการใหม่ได้เป็น

 


อสมการสัม9
อสมการสัม10



ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการคือ (–1, 2/3) ∩ (0, 1/4) = (0, 1/4)



กรณีที่3     x ≥ 2/3



สำหรับช่วงการพิจารณานี้ เขียนอสมการใหม่ได้เป็น

อสมการสัม11

อสมการสัม12

ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการคือ [ 2/3, ∞) ∩ (-1, 0) = Ø

เมื่อรวมทุกคำตอบของทุกช่วงจะได้ (–6, –2] υ (0, 1/4) υ Ø = (–6, –2] υ (0, 1/4)


 

วันจันทร์, 28 กุมภาพันธ์ 2554 20:12 by math03
View all announcements Displaying 3 of 3 announcements

link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon