จากทรรศนะเชิงทฤษฏีที่เป็นระบบ  เราอาจจะนึกภาพกระบวนการของวิวัฒนาการของวิทยาศาสตร์ที่ได้มาจากการทดลองและ สังเกตว่าเป็นกระบวนการที่ต่อเนื่องของการชักเหตุผล  ทฤษฏีต่างๆ ที่ได้รับการพัฒนาและถูกแสดงในขอบเขตแคบๆ เหมือนเป็นคำกล่าวเกี่ยวกับการ สังเกตเดี่ยวจำนวนมากมายในรูปแบบของกฎที่ได้มาจากการทดลองและสังเกต  ซึ่งเราอาจค้นคว้าหากฎทั่วไปได้โดยการเปรียบเทียบ  ถ้ามองในลักษณะนี้  การพัฒนาของวิทยาศาสตร์มีความคล้ายคลึงบางอย่างกับการรวบรวมรายการสินค้าที่ แยกประเภทไว้  ในรูปแบบหนึ่งมันเป็นวิสาหกิจเชิงประสบการณ์โดยแท้

    แต่ทรรศนะนี้ไม่ได้รวมถึงกระบวนการจริงๆ ทั้งหมด ; เนื่องจากมันปิดบังบทบาทสำคัญที่เล่นโดยญาณสังหรณ์และความคิดที่ใช้การ อนุมานแบบนิรนัย  ในการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับปรากฎการณ์ที่วัดค่าได้แม่นยำ  ทันทีที่วิทยาศาสตร์ได้ออกมาจากช่วงเริ่มต้นของมัน  ก็ไม่บรรลุความสำเร็จความก้าวหน้าเชิงทฤษฏี  เพียงโดยกระบวนการของการเตรียมการอีกต่อไป  ได้รับการชี้นำโดยข้อมูลที่ได้จากการทดลองและสังเกต  ผู้สืบสวนค่อนข้างพัฒนาระบบของความคิด  ซึ่งโดยทั่วๆไปถูกสร้างขึ้นอย่างมีตรรกะจากข้อสมมติพื้นฐานจำนวนเล็กน้อยที่ เรียกกันว่า  สัจพจน์  เราเรียกระบบของความคิดเช่นนั้นว่า  ทฤษฏี ทฤษฏีหาเหตุผลสนับสนุนสำหรับ  การมีอยู่จริงของมันในข้อเท็จจริงที่ว่ามันมีความสัมพันธ์กับการสังเกตเดี่ยวๆจำนวนมากมายและตรงนี้เท่านั้นที่ “ความเป็นจริง” ของทฤษฏีตั้งอยู่

    ที่สอดคล้องกับกลุ่มเดียวกันของข้อมูลที่ได้จากการทดลองและสังเกต  อาจจะมีหลายทฤษฏี  ซึ่งต่างจากกันเป็นส่วนใหญ่  แต่เกี่ยวกับการนิรนัยจากทฤษฏี  ซึ่งสามารถถูกทดสอบได้  ความสอดคล้องกันระหว่างทฤษฏีต่างๆ  อาจจะสมบูรณ์เสียจนกระทั่งมันกลายเป็นยากที่จะหาการนิรนัยใดๆ  ซึ่งทฤษฏีทั้งสองต่างจากกัน  ยกตัวอย่างกรณีที่น่าสนใจ  โดยทั่วไปหาได้ในขอบเขตของชีววิทยา  ในทฤษฏีระบบดาร์วินเกี่ยวกับการพัฒนาของสปีชีส์  โดยการคัดเลือกพันธุ์ตามธรรมชาติในกระบวนการดิ้นรนเพื่อความอยู่รอด  และในทฤษฏีเกี่ยวกับวิวัฒนาการซึ่งอิงกับสมมติฐานเกี่ยวกับการถ่ายทอดทางพันธุกรรมของลักษณะที่ได้จากสิ่งแวดล้อม

   เรามีอีกตัวอย่างหนึ่งเกี่ยวกับความสอดคล้องกันที่มีผลกระทบอย่างกว้างขวางระหว่างการนิรนัยจากทฤษฏีสองทฤษฏี  ในกลศาสตร์แบบนิวตันในแง่หนึ่ง  และทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปในอีกแง่หนึ่ง  ความสอดคล้องกันนี้มากเหลือเกิน  จวบจนถึงปัจจุบันนี้เราสามารถหาได้เพียงการนิรนัยสองสามอย่างเท่านั้น  จากทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไป  ซึ่งสามารถสืบสวนหาข้อเท็จจริงได้  และซึ่งฟิสิกส์ของยุคสมัยก่อน - สัมพัทธภาพไม่ได้นำทางไปด้วยและทั้งๆ ที่มีความแตกต่างที่ลึกซึ้งในข้อสมมติพื้นฐานของทฤษฏีทั้งสองนี้  ในสิ่งที่เกิดตามมาเราจะพิจารณาการนิรนัยที่สำคัญเหล่านี้อีกครั้ง  และเราจะพูดถึงพยานหลักฐานที่ได้จากการทดลองและสังเกตที่เกี่ยวกับมันซึ่งได้มาก่อนหน้านั้นด้วย

(ก)  การเคลื่อนที่ขของเพริฮีเลียนของดาวพุธ

    ตามกลศาสตร์แบบนิวตันและกฎของความโน้มถ่วงของนิวตัน  ดาวเคราะห์ซึ่งกำลังหมนุรอบดวงอาทิตย์จะเคลื่อนที่เป็นรูปวงรีรอบๆ สิ่งหลัง  หรือจะให้ถูกต้องมากขึ้นก็คือรอบจุดศูนย์ถ่วงร่วมของดวงอาทิตย์  และดาวเคราะห์  ในระบบเช่นนี้  ดวงอาทิตย์หรือจุดศูนย์ถ่วงร่วม  อยู่ในจุดโฟกัสจุดหนึ่งของวงรีที่โคจรในลักษณะที่ว่า  ในช่วงของระยะเวลาที่ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ครบหนึ่งรอบ  ระยะทางดวงอาทิตย์ - ดาวเคราะห์เพิ่มขึ้นจากค่าต่ำสุดไปยังค่าสูงสุด  แล้วจึงลดลงสู่ค่าต่ำสุดอีกครั้ง ถ้าแทนที่จะเป็นกฎของนิวตัน  เราใส่กฎของแรงดึงดูดที่ค่อนข้างต่างกันเข้าไปในการคำนวณ  เราพบว่าตามกฎใหม่นี้การเคลื่อนที่จะยังเกิดขึ้นในลักษณะที่ว่า  ระยะทางดวงอาทิตย์ - ดาวเคราะห์แสดงการเปลี่ยนแปลงแบบเป็นคาบอยู่  ;  แต่ในกรณีนี้  มุมที่เส้นที่เชื่อมดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์  เคลื่อนที่ไปในช่วงคาบเช่นนี้  (จากเพริฮีเลียน - ใกล้กับดวงอาทิตย์ที่สุด - ไปสู่ เพริฮีเลียน)  จะต่างจาก  360⁰ ดังนั้นเส้นทางของวงโคจรจะไม่ใช่เส้นทางปิด  แต่ในช่วงเวลาที่ผ่านไปมันจะเติมส่วนที่เป็นรูปวงแหวนของระนาบที่โคจรให้ เต็ม  กล่าวคือระหว่างเส้นโคจรของระยะทางที่น้อยที่สุด  และเส้นโคจรของระยะทางที่มากที่สุดของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์

     ตามทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปด้วย  ซึ่งแน่ละต่างจากทฤษฏีของนิวตัน  การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยจากการเคลื่อนที่แบบนิวตัน - เคปเลอร์  ของดาวเคราะห์ในวงโคจรของมันควรจะเกิดขึ้น  และในลักษณะที่ว่ามุมที่รัศมีดวงอาทิตย์ - ดาวเคราะห์  ระหว่าง  เพริฮีเลียนหนึ่งและเพริฮีเลียนถัดไปเคลื่อนที่ไปควรจะมากกว่าที่สอดคล้องกับการหมุนครบหนึ่งรอบเป็นปริมาณที่กำหนดให้โดย


                                                 

(หมายเหตุ - การหมุนครบหนึ่งรอบสอดคล้องกับมุม  ในการวัดเชิงมุมสัมบูรณ์ซึ่งเป็นเรื่องปกติในฟิสิกส์  และนิพจน์ที่ได้แสดงไว้ข้างต้น  ให้ปริมาณซึ่งรัศมีดวงอาทิตย์ - ดาวเคราะห์  มากกว่ามุมนี้ในช่วงระยะเวลาระหว่าง  เพริฮีเลียนหนึ่งและเพริฮีเลียนถัดไป)

    ในนิพจน์นี้  a  ใช้แทนกึ่ง - แกนเอกของรูปวงรี  e  แทนความเยื้องศูนย์กลางของมัน  c  แทนความเร็วของแสง  และ  T  แทนคาบของการหมุนหนึ่งรอบของดาวเคราะห์  เราอาจจะระบุผลลัพธ์ของเราดังต่อไปนี้ด้วย : ตามทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไป  แกนเอกของรูปวงรีหมุนไปรอบดวงอาทิตย์ในความหมายเดียวกับการเคลื่อนที่ที่โคจรของดาวเคราะห์  ทฤษฏีต้องการว่าการหมุนนี้ควรจะมีขนาดเท่ากับ  43  พิลิปดาของส่วนโค้งต่อศตวรรษ  สำหรับดาวเคราะห์พุธ  แต่สำหรับดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ  ของระบบสุริยะของเราขนาดของมันควรจะน้อยเสียจนกระทั่งมันจะหลบหนีการค้นพบ1  อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

    อันที่จริง  นักดาราศาสตร์ได้พบแล้วว่า  ทฤษฏีของนิวตันไม่เพียงพอที่จะคำนวณการเคลื่อนที่ของดาวพุธที่เราสังเกตเห็น ด้วยความแม่นยำที่สอดคล้องกับความแม่นยำของความละเอียดประณีตของการสังเกต ที่ทำให้เป็นจริงได้ในยุคปัจจุบัน  หลังจากคำนึงถึงอิทธิพลที่รบกวนทั้งหมดที่ดาวเคราะห์ที่เหลืออยู่กระทำต่อ ดาวพุธ  (เลเวอร์ริเออร์ - 1859 - และนิวคอมป์ - 1893)  พบว่า  การเคลื่อนที่เชิงเพริฮีเลียนของวงโคจรของดาวพุธที่ไม่ทราบสาเหตุยังมากกว่าอยู่เป็นปริมาณซึ่งไม่ต่างจากที่ได้กล่าวมาข้างต้น คือ  +43  พิลิปดาของส่วนโค้งต่อศตวรรษอย่างที่สังเกตได้  ความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองและสังเกตมีขนาดเท่ากับสองสามพิลิปดาเท่านั้น

(ข)  การเลี้ยวเบนของแสงโดยสนามโน้มถ่วง

    ในตอนที่  22  เราได้พูดไปแล้วว่าตามทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไป  รังสีของแสงจะมีความโค้งของเส้นทางเดินของมัน  เมื่อเดินทางผ่านสนามโน้มถ่วง  ความโค้งนี้คล้ายกับความโค้งที่เส้นทางเดินของตัววัตถุ ซึ่งถูกส่งผ่านสนามโน้มถ่วงมี  เนื่องจากทฤษฏีนี้  เราควรจะคาดหวังว่ารังสีของแสงซึ่งกำลังเดินทางใกล้วัตถุท้องฟ้า  จะถูกเบี่ยงเบนไปทางสิ่งหลัง  สำหรับรังสีของแสงซึ่งเดินทางผ่านดวงอาทิตย์ในระยะห่าง  รัศมี - ดวงอาทิตย์  จากจุดศูนย์กลางของมัน  มุมของการเลี้ยวเบน  ()ควรจะมีขนาดเท่ากับ

                                               

    เราสามารถเสริมว่า  ตามทฤษฏีนี้  ครึ่งหนึ่งของการเลี้ยวเบนนี้ถูกสร้างโดยสนามของแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์แบบนิวตัน  และอีกครึ่งหนึ่งโดยการเปลี่ยนแปลงเชิงเรขาคณิต  (“ความโค้ง”)  ของอวกาศที่ดวงอาทิตย์ทำให้เกิดขึ้น

    ผลลัพธ์นี้ยอมให้การทดสอบเชิงการทดลองเกิดขึ้นโดยวิธีการลงทะเบียนที่เป็นภาพถ่ายของดวงดาวในช่วงสุริยุปราคาเต็มดวง  เหตุผลเดียวเท่านั้นว่าทำไม  เราจะต้องรออุปราคาเต็มดวง  คือเพราะว่าในเกือบทุกเวลา   แสงจากดวงอาทิตย์ทำให้บรรยากาศสว่างแรงมากเสียจนกระทั่งมองไม่เห็นดวงดาวที่ตั้งอยู่ใกล้รูปกลมแบนของดวงอาทิตย์  เราอาจเห็นผลกระทบที่ได้ทำนายไว้ได้อย่างชัดเจนจากแผนภาพประกอบ  ถ้าดวงอาทิตย์ (S)  ไม่ได้อยู่ในที่นั้น  เราจะเห็นดวงดาวซึ่งในทางปฏิบัติจริงๆ  อยู่ห่างไกลมากมหาศาลในทิศทาง  D₁ ขณะที่สังเกตจากโลก  แต่เป็นผลจากการเลี้ยวเบนของแสงจากดวงดาวโดยดวงอาทิตย์  เราจะเห็นดวงดาวในทิศทาง  D₂ นั่นคือ  ที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ที่ค่อนข้างมากกว่าที่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงๆ ของมัน

         

    ในทางปฏิบัติ  ปํญหานี้ถูกทดสอบตามวิธีดังนี้  ดวงดาวที่อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ถูกถ่ายรูปในช่วงสุริยุปราคา  นอกจากนั้นรูปที่สองของดวงดาวดวงเดียวกันถูกถ่ายเมื่อดวงอาทิตย์ตั้งอยู่ที่อีกตำแหน่งหนึ่งในท้องฟ้า  นั่นคือ  สองสามเดือนก่อนหรือหลัง ถ้าเทียบกับภาพถ่ายมาตรฐาน  ตำแหน่งของดวงดาวบนภาพถ่ายอุปราคา  ควรจะปรากฎว่าย้ายตำแหน่งออกจากศูนย์กลาง  (ห่างออกไปจากจุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์)  เป็นปริมาณที่สอดคล้องกับมุม 

(ค)  การกระจัดของสเปกตรัมไปทางสีแดง

    ในตอนที่  23  ได้แสดงให้เห็นว่า  ในระบบ  K’  ซึ่งกำลังหมุนเทียบกับระบบแบบกาลิเลอี  K  นาฬิกาที่มีการสร้างที่เหมือนกันทุกประการและซึ่งถือว่าอยู่นิ่งเทียบกับตัววัตถุ -  อ้างอิงที่หมุน  เดินที่อัตราซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งของนาฬิกา  ตอนนี้เราจะตรวจสอบการขึ้นอยู่กับนี้ในเชิงปริมาณ  นาฬิกาซึ่งตั้งไว้ที่ระยะทาง r จากจุดศูนย์กลางของแผ่นกลมแบน  มีความเร็วสัมพัทธ์กับ  K  ซึ่งกำหนดให้โดย

     เมื่อ  ใช้แทนความเร็วเชิงมุมของการหมุนของแผ่นกลมแบน  K’  เทียบกับ  K  ถ้า  ใช้แทนจำนวนของเสียงเดินดังติ๊ก ๆ  ของนาฬิกา  ต่อหนึ่งหน่วยเวลา  (“อัตราการเดิน”  ของนาฬิกา)  สัมพัทธ์กับ  K  เมื่อนาฬิกาอยู่นิ่ง  ดังนั้น  “อัตราการเดิน”  ของนาฬิกา   เมื่อมันกำลังเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับ  K  ด้วยความเร็ว  v  แต่อยู่นิ่ง เทียบกับแผ่นกลมแบน  ตามตอนที่  12  กำหนดให้โดย
                                                 
หรือด้วยความถูกต้องแม่นยำเพียงพอเป็น
                                               
เราสามารถระบุนิพจน์นี้  ในรูปแบบดังต่อไปนี้ด้วย  :
                                            
   ถ้าเราแทนความแตกต่างของศักย์ของแรงหนีศูนย์กลางระหว่างตำแหน่งของนาฬิกาและจุดศูนย์กลางของแผ่นกลมแบนด้วย  นั่นคืองานที่ถือว่าเป็นลบ  ซึ่งจะต้องกระทำต่อมวลหนึ่งหน่วยสวนทางกับแรงหนีศูนย์กลาง  เพื่อเคลื่อนย้ายมันจากตำแหน่งของนาฬิกาที่อยู่บนแผ่นกลมแบนที่หมุนไปยังจุดศูนย์กลางของแผ่นกลมแบน  ดังนั้นเราได้

จากนี้สรุปได้ว่า

   อันดับแรก  เราเห็นจากนิพจน์นี้ว่า  นาฬิกาสองเรือนที่มีการสร้างที่เหมือนกันทุกประการจะเดินที่อัตราที่ต่างกันเมื่อตั้งอยู่ที่ระยะทางที่ต่างกัน  จากจุดศูนย์กลางของแผ่นกลมแบน  ผลลัพธ์นี้ถูกต้องด้วยจากทัศนะของผู้สังเกตซึ่งกำลังหมุนไปกับแผ่นกลมแบน

   ตอนนี้ขณะที่พิจารณาจากแผ่นกลมแบน  สิ่งหลังอยู่ในสนามโน้มถ่วงที่มีศักย์  ด้วยเหตุนี้  โดยทั่วไปแล้วผลลัพธ์ที่เราได้จะถูกต้องสำหรับสนามโน้มถ่วง  นอกจากนี้  เราอาจมองว่าอะตอมซึ่งกำลังปล่อยเส้นสเปกตรัมออกมาเป็นนาฬิกาได้  ดังนั้นคำกล่าวต่อไปนี้จะถูกต้อง  :

   อะตอมดูดกลืนหรือปล่อย  แสงที่มีความถี่ซึ่งขึ้นอยู่กับศักย์ของสนามโน้มถ่วงซึ่งมันตั้งอยู่

   ความถี่ของอะตอมที่ตั้งอยู่บนพื้นผิวของวัตถุท้องฟ้าจะค่อนข้างน้อยกว่าความถี่ของอะตอมของธาตุเดียวกัน  ซึ่งตั้งอยู่ในอวกาศอิสระ  (หรือบนพื้นผิวของวัตถุท้องฟ้าที่มีขนาดเล็กกว่า) ตอนนี้   เมื่อ  K  เป็นค่าคงตัวของความโน้มถ่วงของนิวตันและ  M  เป็นมวลของวัตถุท้องฟ้า  การกระจัดไปทางสีแดงจึงควรจะเกิดขึ้น  สำหรับเส้นสเปกตรัมที่ถูกสร้างขึ้นที่พื้นผิวของดวงดาว  ถ้าเทียบกับเส้นสเปกตรัมของธาตุเดียวกันที่ถูกสร้างขึ้นที่พื้นผิวของโลก  ปริมาณของการกระจัดนี้คือ


    สำหรับดวงอาทิตย์  การกระจัดไปทางสีแดงที่ทฤษฏีได้ทำนายไว้  มีขนาดเท่ากับประมาณสองส่วนล้านของความยาว - คลื่น  การคำนวณที่เชื่อถือได้ไม่อาจจะทำได้  ในกรณีของดวงดาวต่าง ๆ  เพราะว่าโดยทั่วๆ ไปเราไม่รู้ทั้งมวล  M  และรัศมี  r

    มันเป็นปัญหาที่ยังไม่สรุปว่าผลกระทบนี้มีอยู่จริงหรือไม่  และในเวลานี้  (1920)  นักดาราศาสตร์กำลังทำงานด้วยความมุ่งมั่นเป็นพิเศษไปสู่การแก้ปัญหา   เนื่องจากความน้อยนิดของผลกระทบในกรณีของดวงอาทิตย์มักยากที่จะมองเห็นในเรื่องที่เกี่ยวกับการมีอยู่จริงของมัน  ในขณะที่เกรเบและมาเชม  (บอนน์) ซึ่งเนื่องจากการวัดของเขาเองและการวัดของเอเวอร์เชด  และชวาร์ซชิลด์  เกี่ยวกับแกนไซแอเนอเจน  (cyanogen)  ได้แสดงการมีอยู่จริงของผลกระทบจนเกือบไม่ต้องสงสัยอะไรอีก  ผู้สืบสวนคนอื่น ๆ  โดยเฉพาะอย่างยิ่งเซนต์จอห์นได้นำไปสู่ความคิดเห็นที่แตกต่างกันมาก  ซึ่งเป็นผลจากการวัดของเขา

    การสืบสวนหาข้อเท็จจริงเชิงสถิติเกี่ยวกับดาวประจำที่ได้แสดงให้เห็นการ กระจัดเฉลี่ยของเส้นไปทางปลายที่หักเหแสงได้น้อยกว่าของสเปกตรัมอย่างแน่ นอน : แต่จนถึงขณะนี้การตรวจสอบข้อมูลที่หามาได้  ไม่ได้ยอมรับ  คำตัดสินที่แน่นอนใด ๆ  ที่เราได้ในเรื่องที่เกี่ยวกับว่าในความเป็นจริงจะต้องอ้างอิงการกระจัด เหล่านี้กับผลกระทบของความโน้มถ่วงหรือไม่  ผลของการสังเกตได้ถูกรวบรวมเข้าด้วยกันและได้รับการพูดถึง  ในรายละเอียดจากทัศนะของปัญหาซึ่งกำลังเป็นที่สนใจของเราในที่นี้  ในบทความโดย  E.Freundlich  ที่ชื่อว่า  “Zur  Prufung  der  allgemeinen  Relativitats_Theorie”  (Die  Naturwissen  schaften , 1919, No35.p.520  :  จูเลียส  สปริงเกอร์  เบอร์ลิน)

    อย่างไรก็ตาม  เราจะตัดสินใจแน่นอนได้ในช่วงอีกสองสามปีข้างหน้า  ถ้าการกระจัดของเส้นสเปกตรัมไปทางสีแดงโดยศักย์โน้มถ่วงไม่มีอยู่จริง  และแล้วแสงทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปจะไม่สามารถยึดถือได้  แต่ในทางตรงกันข้าม  ถ้าสาเหตุของการกระจัดของเส้นสเปกตรัม  ถูกสาวไปถึงศักย์โน้มถ่วงอย่างแน่นอนและแล้วการศึกษาเกี่ยวกับการกระจัดนี้ จะให้ข้อมูลที่สำคัญกับเราในเรื่องที่เกี่ยวกับมวลของวัตถุท้องฟ้า