ผลลัพธ์ของสามตอนสุดท้ายแสดงให้เห็นว่าความเข้ากันไม่ได้ที่ปรากฏชัดของกฎของการแพร่กระจายของแสงกับหลักการของสัมพัทธภาพ  (ตอนที่  7)  ได้โดยวิธีการพิจารณาซึ่งได้ขอยืมสมมติฐานที่ชอบด้วยเหตุผลสองข้อจากกลศาสตร์แบบฉบับ  ;  สิ่งเหล่านี้คือดังต่อไปนี้ : 

          (1) ช่วง - เวลา (เวลา)  ระหว่างสองเหตุการณ์เป็นอิสระไม่เกี่ยวข้องกับสภาพของการเคลื่อนที่ของตัววัตถุอ้างอิง (2) ช่วง - อวกาศ (ระยะทาง)  ระหว่างสองจุดของตัววัตถุแข็งเกร็งเป็นอิสระไม่เกี่ยวข้องกับสภาพของการเคลื่อนที่ของตัววัตถุอ้างอิง

           ถ้าเราทิ้งสมมติฐานเหล่านี้  ดังนั้นสถานการณ์หนีเสือปะจระเข้ในตอนที่ 7 จะหมดไป  เพราะว่าทฤษฏีบทเกี่ยวกับการบวกความเร็วที่ได้ในตอนที่  6  กลายเป็นไม่ถูกต้อง  ความเป็นไปได้ปรากฎขึ้นมาว่า  กฎของการแพร่กระจายของแสงในสุญญากาศ  อาจจะสอดคล้องกับหลักการของสัมพัทธภาพ  และคำถามก็ปรากฎขึ้น : เราจะต้องปรับการพิจารณาในตอนที่  6  อย่างไร  เพื่อที่จะกำจัดความขัดแย้งกันที่ปรากฎชัดระหว่างสองผลลัพธ์พื้นฐานของประสบการณ์นี้?  คำถามนี้นำไปสู่คำถามทั่วไป  ในการอภิปรายในตอนที่  6  เราต้องเกี่ยวข้องกับสถานที่และเวลาที่สัมพัทธ์ทั้งกับขบวนรถไฟและกับคันดินที่รองรับทางรถไฟ  เราจะต้องหาสถานที่และเวลาของเหตุการณ์หนึ่งเทียบกับขบวนรถไฟ  เมื่อเรารู้สถานที่และเวลาของเหตุการณ์นี้เทียบกับคันดินที่รองรับทางรถไฟอย่างไร?  มีคำตอบที่มีทางเป็นไปได้ของคำถามนี้ที่มีลักษณะที่ว่า  กฎของการส่งผ่านของแสงในสุญญากาศ  ไม่ได้ขัดแย้งกับหลักการของสัมพัทธภาพหรือไม่?  พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ : เราจะคิดความสัมพันธ์ระหว่างสถานที่และเวลาของเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์สัมพัทธ์กับตัววัตถุอ้างอิงทั้งสองขึ้นมา  โดยที่ทุกรังสีของแสงมีความเร็วของการส่งผ่าน  c  สัมพัทธ์กับคันดินที่รองรับทางรถไฟและสัมพัทธ์กับขบวนรถไฟได้หรือไม่?  คำถามนี้นำไปสู่คำตอบที่เป็นประโยชน์ที่แน่นอนทีเดียว  และนำไปสู่กฎการแปลงที่ชัดเจนแน่นอนอย่างสมบูรณ์แบบสำหรับขนาดเชิงอวกาศ - เวลาของเหตุการณ์  เมื่อเปลี่ยนจากตัววัตถุอ้างอิงหนึ่งไปเป็นอีกอันหนึ่ง

           ก่อนที่เราจะจัดการกับสิ่งนี้  เราจะแนะนำการพิจารณาปลีกย่อยต่อไปนี้  จนถึงขณะนี้เราได้พิจารณา  เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นตามแนวคันดินที่รองรับทางรถไฟอย่างเดียวเท่านั้น  ซึ่งจะต้องสมมติในเชิงคณิตศาสตร์ว่าเป็นฟังก์ชันของเส้นตรง  ด้วยวิธีการที่ได้พูดถึงในตอนที่  2  เราอาจนึกภาพตัววัตถุอ้างอิงนี้ว่าถูกเสริมทางด้านข้าง  และในทิศทางในแนวตั้ง  โดยการใช้โครงสร้างของไม้วัด  เพื่อว่าจะระบุเหตุการณ์ซึ่งเกิดขึ้นที่ใดที่หนึ่งอ้างอิงกับโครงสร้างนี้ได้  ในทำนองเดียวกันเราอาจนึกภาพขบวนรถไฟที่กำลังเดินทางด้วยความเร็ว v  ตัดข้ามอวกาศทั้งหมดต่อไป  ดังนั้นทุก ๆ  เหตุการณ์  ไม่ว่ามันอาจจะไกลแค่ไหนจะถูกระบุเทียบกับโครงสร้างที่สองได้ด้วย  โดยไม่ทำความผิดพลาดพื้นฐานใด ๆ  เราอาจไม่ใส่ใจข้อเท็จจริงที่ว่า  ในความเป็นจริงโครงสร้างเหล่านี้จะรบกวนกันอย่างไม่หยุด  เนื่องจากการที่ไม่สามารถจะผ่านทะลุได้ของตัววัตถุของแข็ง  ในโครงสร้างเช่นนี้ทุกโครง  เรานึกภาพสามพื้นผิวที่ตั้งฉากซึ่งกันและกันที่ถูกขีดเส้นแบ่งเขตและถูกระบุว่าเป็น  “ระนาบพิกัด”  (“ระบบพิกัด”)  ดังนั้นระบบพิกัด  K  สอดคล้องกับ  คันดินที่รองรับทางรถไฟและระบบพิกัด  K’  กับขบวนรถไฟ  เหตุการณ์ที่ไม่ว่ามันอาจจะเกิดขึ้นที่ไหนก็ตาม  จะถูกกำหนดในอวกาศเทียบกับ  K  โดยเส้นตั้งฉากสามเส้น  x , y  z  ที่อยู่บนระนาบพิกัด  และในเรื่องของเวลาโดย  ค่า - เวลา  t  สัมพัทธ์กับ  K’  เหตุการณ์เดียวกันจะถูกกำหนดเทียบกับอวกาศและเวลา  โดยค่าที่สอดคล้องกัน  x’  ,  y’  z’  ,  t’  ซึ่งแน่ละจะไม่เหมือนกันทุกประการกับ  x , y, z , t

รูปที่  2 

            มีการนำเสนอโดยละเอียดไปแล้วว่า  ขนาดเหล่านี้จะต้องถูกมองว่าเป็นผลของการวัดเชิงฟิสิกส์อย่างไร
มันแน่นอนอยู่แล้วว่า  ปัญหาของเราอาจถูกกำหนดอย่างแม่นยำด้วยวิธีการดังต่อไปนี้  อะไรคือค่า  x’ , y’ ,z’ ,t’  ของเหตุการณ์ ๆ หนึ่ง เทียบกับ  K’  เมื่อกำหนดขนาด  x , y, ,z ,t  ของเหตุการณ์เดียวกันเทียบกับ  K  ให้?  จะต้องเลือกความสัมพันธ์แบบที่ทำให้กฎของการส่งผ่านของแสงในสุญญากาศเป็นจริงสำหรับรังสีหนึ่งและรังสีเดียวกันของแสง  (และแน่ละสำหรับทุก ๆ  รังสี) เทียบกับ  K  และ  K’  สำหรับการวางทิศทางสัมพัทธ์ในอวกาศของระบบพิกัดที่แสดงในแผนภาพ  (รูปที่ 2)  เราแก้ปัญหานี้โดยใช้สมการ : 
                      

           ระบบของสมการนี้ เป็นที่รู้จักในนามว่า “การแปลงแบบโลเร็นซ์”¹
           ถ้าแทนที่กฎของการส่งผ่านของแสงที่เราใช้เป็นพื้นฐานของเราในข้อสมมติโดย ปริยายของกลศาสตร์ที่เก่ากว่าในเรื่องที่เกี่ยวกับลักษณะเฉพาะที่สัมบูรณ์ ของเวลาและความยาว  และแล้วแทนที่จะเป็นสิ่งที่กล่าวไว้ข้างต้น  เราควรจะได้สมการดังต่อไปนี้  :

                     
                      y’  =  y
                      z’  =  z
                      t’  =  t

           ระบบของสมการนี้มักถูกเรียกว่า  “การแปลงแบบกาลิเลอี” เราอาจได้การแปลงแบบกาลิเลอีจากการแปลงแบบโลเร็นตซ์ได้โดยการแทนค่าที่มากมหาศาล  สำหรับความเร็วของแสง c ในการแปลงอันหลัง

           ได้รับการช่วยเหลือโดยตัวอย่างต่อไปนี้  เราอาจเห็นได้อย่างง่ายดายว่า  ตามการแปลงแบบโลเร็นตซ์  เราทำให้กฎของการส่งผ่านของแสงในสุญญากาศเป็นจริง  ทั้งสำหรับตัววัตถุอ้างอิง K และสำหรับตัววัตถุอ้างอิง K’ สัญญาณ - แสงถูกส่งไปตามแกนบวก -x  และแสง - ตัวกระตุ้นนี้เคลื่อนไปข้างหน้าตามสมการ

                       x = ct

           นั่นคือ  ด้วยความเร็ว  c  ตามสมการต่าง ๆ  ของการแปลงแบบโลเร็นตซ์  ความสัมพันธ์ง่าย ๆ  ระหว่าง  x  และ  t  นี้เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่าง  x’  และ  t’  จริง ๆ  แล้ว  ถ้าเราใช้ค่า  ct  แทน  x  ในสมการที่หนึ่งและสมการที่สี่  ของการแปลงแบบโลเร็นตซ์  เราได้  :
 
                      
ซึ่งโดยการหาร นิพจน์
                      x’  =  ct’
           เกิดขึ้นตามมาในทันที  ถ้าอ้างอิงกับระบบ  K’  การแพร่กระจายของแสงเกิดขึ้นตามสมการนี้  เราจึงเห็นว่า  ความเร็วของการส่งผ่านสัมพัทธ์กับตัววัตถุอ้างอิง  K’  เท่ากับ  c  ด้วย  เราได้ผลลัพธ์อย่างเดียวกัน  สำหรับรังสีของแสงที่เคลื่อนไปข้างหน้าในทิศทางอื่นไม่ว่าทิศทางใดก็ตาม  แน่ละนี่ไม่ใช่เรื่องน่าประหลาดใจ  เนื่องจากเราได้สมการต่าง ๆ  ของการแปลงแบบโลเร็นตซ์มาอย่างสอดคล้องกับทรรศนะนี้

บทความความหมายสัมพัทธภาพ ที่เขียนโดยแอลเบิร์ต ไอน์สไตน์

ผู้แปล: คุณราชัย ประกอบการ