6÷2(1+2) = 1 หรือ 9 ??
คำตอบคือ “ช่วยกลับไปใส่วงเล็บ” ถ้าผู้พูดอยากสื่อสารให้ผู้ฟังเข้าใจ เพราะโจทย์ข้อนี้กำกวม !!
โจทย์ข้อนี้จึงเหมาะแก่การนำไปสอนเด็กๆ ให้ได้ถกเถียง ให้ได้คิดถึงการสื่อสารที่ขัดเจน และให้เห็นถึงความสำคัญของการใส่วงเล็บ
ลองคิดดูว่า 6/2(1+2) เท่ากับเท่าไร
(1) 6÷2(1+2) = 6÷2(3) = 3*3 = 9
(2) 6÷2(1+2) = 6÷2*3 = 6÷6 = 1
(1) คิดตาม ลำดับการดำเนินการ (Order of Operations)
แบบที่ใช้สอนในหลักสูตรชั้นประถมและมัธยมทั่วไป เราจะทำ ในวงเล็บก่อน หลังจากนั้นทำการคูณและการหาร (ศักดิ์เท่ากัน) หลังจากนั้นทำการบวกและการลบ (ศักดิ์เท่ากัน) เมื่อศักดิ์เท่ากันให้ทำจากซ้ายไปขวา
หลักสูตรของอเมริกาเรียกว่า PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction) ในหลักสูตรของอังกฤษเรียกว่า BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction)
(2) ยึดตามหลัก multiplication by juxtaposition หรือ การคูณกันโดยการเขียนติดกัน
มักจะใช้ในพีชคณิต เช่น เมื่อเขียน 2(1+2) ก็แปลว่า 2*(1+2) หรือ ab แปลว่า a*b บ่อยครั้งเมื่อมีการเขียนแบบนี้ ทำให้เราคิดได้ว่าเราแปะ a กับ b ไว้ด้วยกัน ก็ควรจะคิดตรงนั้นก่อน เช่น 1/ab อาจจะมองได้ว่าเท่ากับ 1/(ab) หลายคนมองว่าการตีความแบบที่ 2 นี้ “เป็นธรรมชาติ” มากกว่า
แล้วอันไหน “ถูก” ?
ก่อนอื่นขอบอกก่อนว่าลำดับของการดำเนินการไม่ใช่ “กฎ” ในคณิตศาสตร์
แต่เป็น “ข้อตกลง” (convention) เพื่อให้การสื่อสารชัดเจน ผู้พูดกับผู้ฟังเข้าใจตรงกัน
PEMDAS เป็นข้อตกลงที่ใช้กันในหลักสูตรประถม มัธยม เพราะฉะนั้น ถ้าผมเห็นแบบนี้ในข้อสอบประถม ผมจะตอบว่า 9 (แต่ข้อสอบที่ดี ก็ไม่ควรออกให้กำกวม) ถ้าผมเห็นแบบนี้ในข้อสอบมหาลัย ผมจะลาออก 555
แต่ในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ทั่วไปแล้ว โดยเฉพาะในระดับที่สูงขึ้น ก็แล้วแต่ข้อตกลงของผู้เขียนกับผู้อ่านครับ หลายครั้งผู้เขียนก็สมมติเอาว่าผู้อ่านจะเข้าใจได้เองจากเนื้อหารอบๆ สมาคมคณิตศาสตร์ของอเมริกา (AMS) เคยออกกฎสำหรับนักคณิตศาสตร์ที่จะเขียนลงวารสารวิชาการของเขาไว้ว่า ให้ทำ juxtaposition (เขียนติดกัน) ก่อนทุกอย่าง สั่งไว้เลยว่า ให้เขียน 1/2π เพื่อหมายถึง 1/(2π) เพราะว่าเป็นการประหยัดเนื้อที่กระดาษและก็ประหยัดหมึกครับ สมาคมฟิสิกส์ของอเมริกาบอกไว้ว่าถ้าเขียน 1/3x จะแปลว่า 1/(3x)
เพราะฉะนั้นผมมองว่า 6/2(1+2) นี่กำกวมครับ
สำหรับเครื่องคิดเลข หรือโปรแกรมคำนวณต่างๆ คนประดิษฐ์เค้าก็ต้องเลือกครับ ว่าจะให้คอมพิวเตอร์เข้าใจอย่างไร
ถ้าไม่อยากให้คอมพิวเตอร์เข้าใจผิด ก็อย่าเขียนกำกวมครับ
ไม่ว่าในกรณีใดๆ ก็ตามครับ สิ่งที่ดีที่สุดคือการสื่อสารให้ไม่กำกวม
สำหรับภาษาไทย ให้เว้นวรรคให้ถูกตำแหน่ง
สำหรับการเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นั้น ให้ใส่วงเล็บครับ
ถ้าถามผมว่า 6/(2*(1+2)) = ? ผมจะตอบว่า 1
ถ้าถามผมว่า (6/2)*(1+2) = ? ผมจะตอบว่า 9
ขอบคุณเนื้อหาจาก : http://www.mfndl.com/
อ้างอิง:
- http://math.berkeley.edu/~gbergman/misc/numbers/ord_ops.html
- http://b.mfndl.com/AMSimbj
- http://b.mfndl.com/AIPsmfa
- http://jeff560.tripod.com/operation.html
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด
The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.
Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. Privacy. , All Rights Reserved.
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)